ミクロ経済学

質問

ある財の市場は、以下で与えられる市場需要関数と、費用関数を有するきぎよ1.2.3から構成されている。
市場需要関数　X=240-p
企業1 C1(y1)=y1^2
企業2 C2(y2)=y2^2
企業3 C3(y 3)=y3^2

問　クールノーナッシュ均衡において成立する価格を求めよ。

答えは120なのですが、過程を知りたいです。
教えてくださる方、よろしくお願いします。

回答No.2

statecollege

回答１の訂正。
＞同様に、企業2と３の最適反応関数は
y2 = 60 - (y1+y2)/4
y3= 60 - (y1+y2)/4
で与えられる（なぜ？）。

とあるところはもちろん

同様に、企業2と３の最適反応関数は
y2 = 60 - (y1+y3)/4
y3= 60 - (y1+y2)/4
で与えられる（なぜ？）。
と訂正してください。費用関数は各企業同一なので、添え字を順番に替えるだけでよい。
理解できたのだろうか？疑問があったら、追加質問をしてください。

回答No.1

statecollege

クールノー競争とは、各企業が相手企業の生産量を所与として自己の利潤を最大化する生産量を選択し、競争するゲーム。企業１についていうと、Π１を企業１の利潤とすると
Π1 = py1 - C1(y1)
を相手企業(企業２と３）の生産量y2,y3を所与としてy1について最大化する。このとき、市場では需要と供給は等しくならなくてはいけないから、
X=y1+y2+y3
これを市場需要曲線に代入して
p=240 - (y1+y2+y3 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
より、Π１は
Π１= (240-y1-y2-y3)y1 - y1^2
となる。Π1をy1について最大化すると
０＝∂Π1/∂y1＝240-y2-y3 - 4y1
を得る。よって
y1 = 60 - (y2+y3)/4
を得る。これを企業1の最適反応関数という。（意味は、企業２と３の生産量y2,y3が与えられたとき、企業１はy1をこれだけ生産すると自己の利潤が最大化される、ということ。）同様に、企業2と３の最適反応関数は
y2 = 60 - (y1+y2)/4
y3= 60 - (y1+y2)/4
で与えられる（なぜ？）。クールノーナッシュ均衡を得るためにはこれら3つを連立させ、y1,y2,y3について解けばよい。すると、
y1=y2=y3=40
となることを確かめよ。よって総生産量=120、よって均衡においてはX=120 。これを(*)に代入して市場価格p=120を得る。