ミクロ経済学の問題

質問

下記の問題の解き方がわからないので教えていただきたいです。

同じ財を生産する2つの企業、企業1と企業2を考える。
(企業1の限界費用は10であり、企業2の限界費用は2である。
逆需要関数は、y1 + y2 < 16ならばp = 16 - (y1 + y2)、
y1 + y2 ≥ 16 ならば p = 0 である。
ここで，y1 と y2 はそれぞれ企業 1 と企業 2 が選択した生産量である。
(a) 企業1と企業2の反応関数を導出せよ。ここで
企業が生産しないことを選択する場合の条件を含めることを忘れないこと。
(b) 企業1と企業2が同時に生産量を選択したとする。このゲームのCournot均衡（またはNash均衡）を求めよ。
(注意．(注意：均衡では，どちらかの企業が正の生産をしていないかもしれない)。
(c) 企業2 がy2 を選択する前に企業1 がy1 を選択し，企業2 がy2 を選択する際に
y1 を観察することができる。逆帰納法を用いて，スタッケルベルグ均衡における y1 とy2 の選択を求めよ。
(d) 企業 2 が企業 1 より先に y2 を選択し、企業 1 は y1 を選択する際に
y2 を観察することができる。逆帰納法を用いて、スタッケルベルグ均衡における y1 とy2 の選択を求めよ

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

(a) 企業1の反応関数を導出するためには、企業2の生産量を仮定して、企業1の利潤を最大化する必要があります。

企業1の利潤は、販売価格(p)に生産量(y1)を掛けた値から、限界費用(MC1)に生産量(y1)を掛けた値を引いたものです。

企業1の利潤を最大化するためには、以下の式を用いて反応関数を導出します。

max [p y1 - MC1 y1]

販売価格(p)は、逆需要関数によって求められます。

逆需要関数による販売価格の求め方は、y1 + y2 < 16 の場合、p = 16 - (y1 + y2)、y1 + y2 ≥ 16 の場合、p = 0 です。

企業1の反応関数は、企業2の生産量(y2)を仮定した上で、企業1の利潤を最大化するように生産量(y1)を求めます。

(b) Cournot均衡（またはNash均衡）では、企業1と企業2が同時に最適な生産量を選択します。

企業1は企業2の生産量と販売価格を仮定して反応関数を求めます。

企業2も同様に企業1の生産量と販売価格を仮定して反応関数を求めます。

それぞれの反応関数で求めた生産量がCournot均衡です。

ただし、Cournot均衡では、どちらかの企業が正の生産をしない場合も考慮する必要があります。

(c) スタッケルベルグ均衡では、企業1が生産量を選択する前に企業2が生産量を選択します。

よって、企業2は企業1の生産量を観察できるため、その情報を元に最適な生産量を選択します。

逆帰納法を用いて、企業2が生産量(y2)を選択する前提で、企業1が生産量(y1)を選択します。

企業1は自身の利潤を最大化するため、以下の式を用いて反応関数を求めます。

max [p(y1, y2) y1 - MC1 y1]

販売価格(p)は、企業1と企業2の生産量の合計によって決まる逆需要関数によって求められます。

その後、企業2が企業1の生産量を観察し、企業2の利潤を最大化するため、同様に反応関数を求めます。

このプロセスを逆帰納法で繰り返し、最適な生産量を求めます。

(d) スタッケルベルグ均衡では、企業2が生産量を選択する前に企業1が生産量を選択します。

ただし、企業1が生産量を選択する際には、企業2の生産量を観察することができます。

逆帰納法を用いて、企業1が生産量(y1)を選択する前提で、企業2が生産量(y2)を選択します。

企業2は、企業1の生産量(y1)を観察し、その情報を元に自身の利潤を最大化するため、以下の式を用いて反応関数を求めます。

max [p(y1, y2) y2 - MC2 y2]

販売価格(p)は、企業1と企業2の生産量の合計によって決まる逆需要関数によって求められます。

その後、企業1が企業2の生産量を観察し、同様に反応関数を求めます。

このプロセスを逆帰納法で繰り返し、最適な生産量を求めます。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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