絶対値で括ってよいか

質問

4|xy|+3y^2≧0・・・(ア)の等号成立は、本では、xy=0かつy=0すなわちy=0のとき。自分は、y^2=|y|^2をつかって(ア)を|y|(4|x|+3|y|)≧0とし、等号成立は、|y|=0または|x|=-(3/4)|y|としてしまいました。本の記述が正しいとおもうのですが、自分の考えの間違いがわかりません。どなたか|y|で括った計算の間違いを指摘してください、お願いします。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

＞等号成立は、|y|=0または|x|=-(3/4)|y|としてしまいました。

基本的に間違ってはいませんよ。まとめ方がちょっと下手だった程度です。
|x|=-(3/4)|y|　……①
において
|x|≧0，-(3/4)|y|≦0
ですから，①が成り立つのは|x|=0,-(3/4)|y|=0
つまりx=0かつy=0です。
一旦まとめると
y=0またはx=y=0
となるのですが，x=y=0であればy=0なので（平たく言えばx=y=0はy=0に含まれる）（また平たく言えばxの値については不問でよい）
だから，「等号の成り立つのはy=0のとき」でよいのですね。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

tmppassenger

|y|=0が成り立つのは、y=0の時だけですね。
同様に、|x|=-(3/4)|y|が成り立つのは同様にどういう時ですか？

お礼

お返事ありがとうございます。考えなおしてみます。