多変数関数の問題について

質問

1.以下の関数f(x,y)それぞれについて、問(a)、(b)に答えよ。
1)f(x,y)=x^2/3y^1/3
2)f(x,y) =min(2x,3y)
a)(x,y)=(1,2)におけるf(x,y)の値を答えよ。
b)等高線f(x,y)=6を描け。
注意)(1)については等高線が通る格子点(すべての座標が整数であるような点)も図示せよ。(2)は、等高線が屈曲する点を図示せよ

解き方教えてほしいです。よろしくお願いします。

回答No.1

f272

1)の関数はf(x,y)=x^(2/3)*y^(1/3)ということだろうか？以下はその前提です。
a)
それぞれの関数に代入するだけです。
b)
1)はf(x,y)=x^(2/3)*y^(1/3)=(x^2*y)^(1/3)=6を考えるのだからx^2*y=6^3です。6^3の素因数分解を考慮すればx、yが整数になるのは
(x,y)=(1,216)、(2,54)、(9,24)、(36,6)
だけですね。
2)はf(x,y)=min(2x,3y)ですので
2x≦3yのときf(x,y)=2x=6からx=3
2x≧3yのときf(x,y)=3y=6からy=2
です。これらは点(3,2)で屈曲する折れ線となります。