一次関数の問題がわかりません＞＜

質問

一次関数の問題がわかりません＞＜。
　問題は、以下の通りです。

Ｏは原点、ＰはＹ＝Ｘ－６のグラフと関数Ｙ＝－3/1Ｘ＋６（３分の１プラス６）のグラフとの交点である。また、ＡはＹ軸上の点、Ｂは関数Ｙ＝Ｘ－６のグラフ上の点、Ｃは関数Ｙ＝－3/1Ｘ＋６（３分の１プラス６）のグラフ上の点で、四角形ＡＢＣＤは長方形である。

　点Ａ、Ｄの座標がそれぞれ（０、６）、（１２、１０）のとき、次の問いに答えよ。

　（１）点Ｐの座標を求めよ

　（２）点Ｂの座標を求めよ

（１）は、余裕でできたのですが、（２）が全然わかりません。等積移動や全体の面積から該当の図形を出してみたりしたのですが、出ません（泣）

　因みに、（１）の解は、（９、３）　（２）は、（３、－３）となります。

　画像添付させていただくので見にくいかもしれませんが、回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

Canicula · ベストアンサー

まず始めに、画像が無い事をお詫び申し上げます。
では、本題に入りましょう。まず直線ADの式を求めます。
直線ADの傾きは(12-0,10-6)より1/3(三分の一)、点Aと交わる事から切片は6ですので、
直線ADの式はy=x/3+6(三分の一エックス+六)となります。
続いて直線ABを求めます。直線ABの傾きは、直線ADと直交する事から-3であると分かります。
(傾きaのグラフに直交するグラフの傾きが-1/a、というのは宜しいですね？)
直線ABも点Aと交わっていますので、こちらも切片は6です。
よって、直線ABの式はy=-3x+6となります。
点Bはy=x-6上にありますので、後は直線ABとy=x-6のグラフの交点を求めるだけです。
点Pを求める事が出来た貴方ならきっと解けます。頑張って下さい。

お礼

解説ありがとうございます。直交する時の傾きの向きの出し方は知っていたのに・・・。

　この問題と結びつきませんでした。

　丁寧な解説ありがとうございます。

　次は、失敗しないようにします！

回答No.2

qwe1986

前の回答者様がベストな回答だと思います。こっちは頭の悪い別パターンの回答です。

点Ｂ（a,b）とおきます。すると点Ｂはｙ＝ｘ-6上の点ですので代入するとｂ＝a-6
整理して
　　　　　　a-b=6・・・(1)

という式ができます。

次に長方形であり、ＡＤ//BCであることに着目すると、点Ｄは点Ａからｘ軸に12、ｙ軸に4に位置する点であることから
点Ｃは点Ｂからｘ軸に12、ｙ軸に4移動した点であるといえます。
すると点Ｃ（a+12, b+4）とあらわせます。
この点Ｃというのはｙ＝-1/3ｘ+6上にあるので点Ｃの座標を代入するとｂ+4＝-1/3（a+12）+6
整理して

　　　 a+3b=-6・・(2)

(1)と(2)はaとｂの連立方程式です。これを解くとa=3, b=-3

よってB（3,-3）

参考になれば幸いです。

お礼

解説ありがとうございます。

　なるほど、直交を使わないで求めようとすると、そんな解き方もあるんですね！

　もしかしたら、学校は、こっちタイプかもしれませんね。

　丁寧な解説ありがとうございます。