関数

質問

関数Y=ｘ2(二乗）　と　Y=-3/x（x >０）のグラフがあります。

関数　Y=ｘ2(二乗）のグラフ上の点Aのx座標は１です、また関数　Y=-3/x　のグラフ上の点Bのx座標は６です。次の問いに答えなさい。

（1）　点Bのy 座標を求めなさい。

（2）　２点A、Bを通る直線の方程式を求めなさい。

（3） 関数　Y=ｘ2　において、xの値が-2.65から2.35まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

（4） 関数　Y=ｘ2　のグラフ上の点で、x座標が-2.65の点をCとし、x座標が2.35の点をDとします。
　　　線分BCと線分ADとの交点をEとするとき、AE：EDの比を求めなさい。

という問題です。
（1）はY=-1/2
（2）はY＝-3/10x＋13/10
（3）は-0.3
となったのですが、合ってますか？
また（４）は求め方がわかりません。教えてください。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

＞(Bx-Ax)：(Dx-Cx)＝(6-1)：(2.35+2.65)＝1：1
＞となるのを説明してください。

線分ABとCDが並行であれば、その長さの比は、x方向の長さの比でもあり、y方向の長さの比でもあります。

線分ABとCDを斜辺とする直角三角形を描いてみれば一目瞭然でしょう。

面倒な計算をしなくてもx座標の差を求めるだけで１：１と分かります。

補足

なるほど、わかりやすいですね。
有難うございました。

回答No.3

ferien

関数Y=ｘ2(二乗）　と　Y=-3/x（x >０）のグラフがあります。
関数　Y=ｘ2(二乗）のグラフ上の点Aのx座標は１です、また関数　Y=-3/x　のグラフ上の点Bのx座標は６です。次の問いに答えなさい。
（1）　点Bのy 座標を求めなさい。
（2）　２点A、Bを通る直線の方程式を求めなさい。
（3） 関数　Y=ｘ2　において、xの値が-2.65から2.35まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（4） 関数　Y=ｘ2　のグラフ上の点で、x座標が-2.65の点をCとし、x座標が2.35の点をDとします。
　　　線分BCと線分ADとの交点をEとするとき、AE：EDの比を求めなさい。

という問題です。
（1）はY=-1/2
（2）はY＝-3/10x＋13/10
（3）は-0.3
>となったのですが、合ってますか？
合っています。

>また（４）は求め方がわかりません。教えてください。
△ＡＢＥと△ＤＣＥは合同です。
（２）（３）より、直線ＡＢと直線ＣＤの傾きはどちらも－０.３なので平行
だから、角ＡＢＥ＝角ＤＣＥ，角ＢＡＥ＝角ＣＤＥ……（ア）
ＡＢ^2＝（６－１）^2＋（１－(-1/2)）^2
　　　＝５^2＋（３／２）^2
ＣＤ^2＝（２.３５－（－２.６５））^2＋｛（－２.６５）^2－（２.３５）^2｝^2
　　　＝５^2＋（３／２）^2
より，ＡＢ＝ＣＤ……（イ）
（ア）（イ）より１辺と両端の角が等しいから、２つの三角形は合同
よって、ＡＥ＝ＥＤだから、ＡＥ：ＥＤ＝１：１

補足

詳しい説明有難うございます。

△ＡＢＥと△ＤＣＥが合同だとわかったら、AB、CD　の長さを出さなくてもどの対応する辺も同じ長さなので、すんなり１：１としてもいいですよね。

有難うございました。

回答No.2

nag0720

直線ABと直線CDは、両方とも同じ傾き-0.3ですから並行です。

よって、△ABEと△DCEは相似であり、
AE：ED＝AB：CD＝(Bx-Ax)：(Dx-Cx)＝(6-1)：(2.35+2.65)＝1：1
（Ax,Bx,Cx,Dxは点A,B,C,Dのx座標）

補足

、△ABEと△DCEは相似であることはわかりますが、

(Bx-Ax)：(Dx-Cx)＝(6-1)：(2.35+2.65)＝1：1
となるのを説明してください。

回答No.1

noname#185374

(1)～(3)は合っていると思います．

(4)は，二つの線分の方程式を求め，それらから交点Eのx座標またはy座標を得れば答えを導けると思いますが，何かうまい方法があるのかもしれません．

補足

直線AEと直線BCの交点Eの座標がわかればそこに三角形の相似形が出来るのでいいのかな？と思うのですがそこから先が勧めません。