二変数関数の問題について教えてください。

質問

見ていただきありがとうございます。

二変数関数の問題が分からないのですが教えてもらえないでしょうか？

問題はこちらです…

(1)-1≦x≦1、-1≦y≦1を満たす(x、y)の範囲をxy平面上に図示せよ。
(2)上で図示した範囲における次の関数(x、y)の最大値最小値を求めよ。f(x、y）=e^x(x^2-y^2)

まず何をやっていいのか分かりません。
分かるかた、解き方が分かるかたがいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22

(1)
図の黒枠の黄色の平面の領域（一辺の長さ2の正方形領域ABCD)。

(2)
f(x,y）=(e^x)(x^2-y^2)
でいいですか？

そうなら(1)の領域に対するz＝f(x,y)の値をz軸方向の3次元曲面
（図の水色の曲面）で示す。

　f(1,y)が最大となる時(R点), df(1,y)/dy=0,y=0
　最大値 f(1,0)＝(e^1)*(1^2+0^2)
　＝e≒2.7182818 (自然対数の底、ネイピア数）

　f(x,1),f(x,-1)が最小となる時（P点、Q点）,df(x,±1)/dx=0,x=√2-1
　最小値 f(√2-1,±1)＝-2(√2-1)e^(√2-1)≒-1.2535596

お礼

ありがとうございます。