数学の関数の問題の解き方を教えてください。

質問

関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃは定数）について、各問いに答えよ。
（１）　放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が点（０、１）を通り、直線ｙ＝ｘと接するためのａ、ｂ、ｃの条件を求めよ。
（２）　放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が（１）の条件を満たし、さらにｘ軸とも接している時、ａ、ｂ、ｃの値と直線ｙ＝ｘとの座標を求めよ。

＾は２乗です。自分でもやってみたのですが、私は数学が苦手で途中で解き方が全く分からなくなってしまいました。どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾2＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃは定数）について、各問いに答えよ。
（１）　放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が点（０、１）を通り、直線ｙ＝ｘと接するためのａ、ｂ、ｃの条件を求めよ。
（２）　放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が（１）の条件を満たし、さらにｘ軸とも接している時、ａ、ｂ、ｃの値と直線ｙ＝ｘとの座標を求めよ。

だいたいの解き方です。やってみて下さい。

（１）、
放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が点（０、１）を通るから、
ｘ＝０を代入して、ｆ（０）＝ａ。０＾2＋ｂ・０＋ｃ＝１　とできると言うこと。ｃの条件が求まります。Ｃ＝１

直線ｙ＝ｘと接するというのは、ａｘ＾2＋ｂｘ＋１＝ｘ　とおくと、（ｃ＝１代入しておく）
この式について判別式Ｄ＝０が成り立つと言うこと。
判別式からａ，ｂの条件の式が求まります。

（２）
放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が（１）の条件を満たし　は、
（１）で求めたａ、ｂ、ｃの条件を使うと言うこと。

ｘ軸とも接しているは、ｘ軸の式をｙ＝０として、ａｘ＾2＋ｂｘ＋１＝０とおくと、
この式について判別式Ｄ＝０が成り立つと言うこと。
これと、（１）の条件から、ａ，ｂの値が求まります。

直線ｙ＝ｘとの交点の座標を求めよ。
ａ，ｂの値が分かったので、放物線の式に入れます。
ｙ＝ａｘ＾2＋ｂｘ＋１　と　ｙ＝ｘを連立方程式にして解くと、交点の座標が求められます。

質問などあればお願いします。

お礼

丁寧に書いていただいたので、なんとか解くことができました。

回答ありがとうございました。

回答No.2

ORUKA1951

質問文、すこし訂正しないと

関数 f(x) = ax² + bx + c (a,b,cは定数)について、各問いに答えよ。
(1) 放物線 y = f(x) が点(0,1)を通り、直線 y = x と接するための a,b,cの条件を求めよ。
(2) 放物線 y = f(x) が(1)の条件を満たし、さらに x軸とも接している時、a、b、cの値と
　直線 y = x との座標を求めよ。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ここ間違ってませんか？

f(x) = ax² + bx + c の曲線が点(0,1)を通ると言うことは、1= a(0)² + b(0) + c だと言うことは理解できてますか？

y = ax² + bx + c 、y = x がどんな曲線を描くかわかってますか?

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

Cupper-2

＞＾は２乗です。

と言うことから、

＞関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃは定数）について、各問いに答えよ。

これは、

関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃは定数）について、各問いに答えよ。

としたほうがいいですね。

さて、本題。
難しく考える必要はありません。

　ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ

について解けば良いんです。
まず、この式が示すグラフを描いてください。
それができなければ数字をいじるだけで理解すらできないものですよ。
…難しくてグラフが描けない…
と言うのでしたらまずは、ａ，ｂ，ｃに適当な数値を入れて考えてみましょう。
そうですね、、、ａ＝２、ｂ＝１、ｃ＝３ くらいにしておきましょうか。
　ｙ＝ａｘ＾２
このグラフを描いてみてください。
できますよね。（できないのでしたら補足をください。根本的な理解を助けましょう。）
そしてそのグラフに
　ｙ＝ｂｘ
のグラフを重ねて描いてください。
そしたら…
　ｙ＝ａｘ＾２
のグラフを、ｙ＝ｂｘのグラフの分だけ上にずらしましょう。
最後に
　ｙ＝ｃ
の分だけグラフ全体を上にずらせばＯＫ。

こんな考え方で良いんです。
難しく考える必要はありません。

では、できあがったグラフのａ，ｂ，ｃの値を変えたときにグラフはどのように変化するのかを考えてください。
見たまんまで良いんです。
難しく考えちゃダメ。

計算で求める人はこれらを頭の中でイメージしながら解いているんです。
そんなことに慣れていない人は素直に図に示しながら解きましょう。

＞私は数学が苦手で途中で解き方が全く分からなくなってしまいました。
と言う人の多くは、このグラフなどのイメージが正しくできない事から問題を解けないのです。
落ち着いてイメージ（図）を思い浮かべながら解いてみてください。
意外に実力があって、それを再発見するかも知れません。

がんばれ。

お礼

回答ありがとうございました。
関数のグラフの考え方を分かりやすく書いていただき、改めて考え直すことができました。ありがとうございました。