数学の問題です

質問

AB=4, BC=5, CA=6である△ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれD,Eとする。線分DEの長さを求めよ。

この問題についてですが、どちらの図が正しいですか。

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回答No.5

staratras

できるだけ正確に描いたのが下の図です。ご質問に添付された図では上の方が正しいです。

なお「三角形の外角の2等分線は、対辺を他の2辺の比に外分する」という性質があります。つまりBE:EC=AB:CA=4:6 です。BE＜EC　になるにはEはBの左側になければなりません。

同様に「三角形の内角の2等分線は、対辺を他の2辺の比に内分する」という性質もあります。BD:DC=4:6　であるということです。
この2つの性質を知っていれば、この問題は比較的簡単に解けます。

お礼

遅くなり申し訳ございません。
誠にありがとうございます。

回答No.4

CygnusX1

∠Aは約55.8°で、外角は180 - 55.8 = 124.2°、半分で 62.1°
∠Bが約82.8°なので、外角の二等分線は左下りになります。
だから、Bの左側でB Cの延長線と交差します。

お礼

丁寧にありがとうございます。

回答No.3

gamma1854

三角形AEDは∠A=∠Rの三角形で、計算により、
DE=12
となります。
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∠AED=20.7° ほどです。

お礼

丁寧にありがとうございます。

回答No.2

Higurashi777

どちらの図で考えても回答は一緒です。
内角の二等分線の方、点Dで考えると、∠BAD＝∠CADですよね。
で、外角の方で考えます。
点EがBCの左側（B側）にあるとした場合（＝左側の外角で考えた場合）は、∠BAE=1/2（∠B+∠C）ですよね。
点EがBCの右側（C側）にあるとした場合でも、∠CAE＝1/2（∠B+∠C）になります。
すなわち、直線DEの長さはどちらで考えても同一です。

以上、ご参考まで。

お礼

丁寧にありがとうございます。

回答No.1

CygnusX1

Bの左にEがある図、つまり、上の図が正しいです。

前の質問に対する私の図はDの位置が間違っていました。申し訳ありません。

お礼

ありがとうございます。

補足

なぜCの右であるEの図は正しくありませんか。