高1の問題です！

質問

ＡＢ＝６、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５の三角形ＡＢＣの∠Ｂの二等分線が辺ＡＣと交わる点をＤとするとき、線分ＢＤの長さを求めよ。

お願いします(^.^)

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

∠Ｂを二等分線上の点Ｄは，辺ＡＣをＡＢ：ＢＣの比に内分する．
余弦定理より，
ＡＣ＾２　＝　ＡＢ＾２　＋　ＢＣ＾２　－２ＡＢ＊ＢＣcos∠Ｂ
ＡＢ＝６、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５より，
２５　＝　３６　＋１６　－４８cos∠Ｂ

２ＡＢ＊ＢＣcos∠Ｂ＝－２５＋（３６＋１６）

ベクトルを用いて，↑ＢＤを↑ＢＡと↑ＢＣを用いて表すと，

↑ＢＤ＝｛４↑ＢＡ＋６↑ＢＣ｝／１０
　＝｛２↑ＢＡ＋３↑ＢＣ｝／５

｜↑ＢＤ｜＾２
＝｜｛２↑ＢＡ＋３↑ＢＣ｝／５｜＾２
＝｛４＊３６＋１２↑ＢＡ・↑ＢＣ＋１４４｝　／２５
＝｛１０＊３６－６＊２５＊＋１６・１６｝　／２５
＝｛６１６－１５０｝／２５
＝４６６／２５
∴
ＢＤ＝（√４６６）／５　．．．（解答）

回答No.1

info22_

やりの手順は以下の通りです。

1) 角の２等分線定理を使ってADを求める。
2) △ABCに余弦定理を適用して∠Aを求める。
3) △ABDに余弦定理を適用してBDを求める。

分らなければ、途中計算を書いて補足質問して下さい。