中二数学 図形 もう一問おねがいします。

質問

△ＡＢＣで∠Ｂの二等分線と点Ｃにおける外角の二等分線の交点Ｄ。Ｄを通って辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＢ，ＡＣの交点をＥ、Ｆとする。ＢＥ＝6cm　ＢＣ＝7cmのとき、台形ＥＢＣＦの周の長さを求めなさい。

回答No.1

GOCHISOUda · ベストアンサー

平行から錯角見つけて
三角形ＥＢＤは二等辺三角形→ＥＢ＝ＢＤ
三角形ＦＣＤは二等辺三角形→ＦＣ＝ＦＤ
辺ＥＦ＋ＦＣ＝ＥＦ＋ＦＣ

四角形ＥＢＣＥすべての辺の長さが分からなくてもいいのです。

答え
６＋６＋７＝１９ｃｍ

お礼

目からウロコでした。
すごいです。ありがとうございました。
また、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#166245

No1さんが正解。

EBとDCは平行とは限りません。
∠B＝60°、∠C＝90°の直角三角形で考えてみれば簡単です。

自分もはじめ図を書いたときには平行に見えて、
まずそれを証明しようとなんて考えてしまいましたが
△ABCは適当に与えられているので、∠Cの外角の二等分が
∠Bに一致するなんていう保証はどこにもないことに気が付きました。

EDは7ではなく、6（＝EB）なので、答えは19cmとなります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

love_the_world

まず、辺BCの延長線上の点をGとおきます。
辺ED と辺BC は平行なので、錯角の定義より、角FDC＝角DCG
よって、△FDC は二等辺三角形になる。
二等辺三角形の定義よりFC＝FDなので、台形EFBCの長さは
EF＋FC＋BC＋BE＝EF＋FD＋BC＋BE＝7＋7＋6＝20
よって答えは20cm

お礼

考えてくださってありがとうございました。