三角形の辺

質問

AC=9,BC=6,CA==5の△ABCにおいて、∠Aの外角の二等分線と直線BCをCの方向に延長したものとの交点をDとし、∠Bの二等分線とADとの交点をF,ACとの交点をEとする。
このとき,線分ECとCDの長さ、“AE/FD”の値を求めなさい。

という問題で
(ⅰ)AB:BC=AE:EC
EC=2
(ⅱ)AB:AC=BD:CD
30=4CD
CD=15/2
というところまでは解けたのですが、“AE/FD”がどうしても解けません。助けてください！！

回答No.1

debut · ベストアンサー

ＡＢ：ＢＤ＝２：３、ＢＣ：ＡＢ＝２：３なので、
△ＡＢＤ∽△ＣＢＡです。
よって、ＡＤ：ＣＡ＝ＡＤ：５＝３：２からＡＤ＝15/2。
ＡＦ：ＦＤ＝ＡＢ：ＢＤ＝２：３なので、
ＦＤ＝(15/2)×(3/5)＝9/2　と長さが求めることができます。

お礼

助かりました！！
４０分も悩んだんですよｗ

ありがとうございました！！

回答No.2

debut

No1です。
すいません。もっと単純に、△ＡＢＤ∽△Ｃ ＢＡから
∠ＢＡＣ ＝∠ＢＤＡなので、△ＡＢＥ∽△ＤＢＦで求めた
方がいいですね。

お礼

さらに簡単な方法を教えてくださり、とても感謝します！！

ありがとうございました！！