図形の問題（数A）

質問

問.△ABCにおいて、∠Bの二等分線が辺ACと交わる点をD,∠Cの二等分線が辺ABと交わる点をEとする。
BC=a,CA=b,AB＝cとするとき、線分BE,CDの長さをa,b,cで表せ

といった問題なのですが、解説を見ると

【解説】CEは∠Cの二等分線であるから
AE:EB=CA:CB=b:a
「よって　BE=a/a+b AB=ac/a+b」

と書いてあるんですが
「」内の部分がどうしてそうなるのかわかりません。
何方かわかりやすく説明して頂けませんか。
お願いします

回答No.2

noname#101087

>BC=a,CA=b,AB＝cとするとき、線分BE,CDの長さをa,b,cで表せ
>........
>AE:EB=CA:CB=b:a
>「よって　BE=a/a+b AB=ac/a+b」

[BE]
(1) 前段で AE:EB = CA:CB = b:a = k とする。
(2) 前提から、AE + EB = AB = c 。
(1) から、AE = k*EB
(2) へ入れると、c = AB = AE + EB = (1+k)*EB
　∴ EB = c/(1+k) = c/(1+(b/a)) = ac/(a+b)

[CD]
CD:DB = b:c = m 。
a = CD + DB = (1+m)*CD
　∴ CD = a/(1+m) = a/(1+(b/c)) = ac/(b+c)

「」の中の BE=a/a+b は謎(？)。この式の右辺、a/(a+b) らしいが、長さになってない。
AB=ac/a+b も謎(？)。AB = c なんだけど…。

回答No.1

nimo01

こんばんは。(*^^)
これは分かってしまえば簡単なことなので楽に考えてください。
今、
AE:EB=b:a　が分かっています。
ここで(↓絵に描いてみると分かり易いです)、
直線ＡＥＢを引いた時、仮に、b=2,a=1とします。
（bとaは比の値ですが、ここでは分かりやすくそのままの長さだと考えてみてもいいです。）
とすると、
ＡＥ＝２、ＢＥ＝１
つまり、ＢＥの長さをＡＢを使ってあらわすと
ＢＥ＝（１/（２＋１））×ＡＢ
これの表わす意味は、ＡＢを３つに分けたとき、１つ分がＢＥの長さになるということです！！

分かってしまえば単純です。頑張ってください！(*^_^*)