数学Ａの問題

質問

数学Aの角と二等分線と比の利用の問題です。
AB=6、BC=5、CA=4である△ABCにおいて、∠Aおよび頂点Aにおける外角の二等分線が直線BCと交わる点を、それぞれD、Eとする。線分DEの長さを求めよ。

という問題で、解答が
定理1から BD:CE=AB:AC=6:4=3:2
よって2/3+2・BC=2/5・5=2
定理2からBE:CE=AB:AC=3:2よってCE=2/3-2・BC=2・5=10
とあるのですがCE=2/3-2・BCの式がよくわかりません。詳しく解説していただけるとありがたいです。

回答No.3

ferien

数学Aの角と二等分線と比の利用の問題です。
AB=6、BC=5、CA=4である△ABCにおいて、∠Aおよび頂点Aにおける外角の二等分線が直線BCと交わる点を、それぞれD、Eとする。
＞線分DEの長さを求めよ。

という問題で、解答が
定理1から BD:CE=AB:AC=6:4=3:2
よって2/3+2・BC=2/5・5=2
定理2からBE:CE=AB:AC=3:2よってCE=2/3-2・BC=2・5=10
＞とあるのですがCE=2/3-2・BCの式がよくわかりません。

ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝６：４＝３：２より、ＢＣ：ＤＣ＝５：２だから、
ＤＣ＝ＢＣ×（２／５）＝５×（２／５）＝２
ＢＥ：ＥＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝６：４＝３：２より、ＢＥ＝ＢＣ＋ＥＣだから、
（ＢＣ＋ＥＣ）：ＥＣ＝３：２より、
３ＥＣ＝２（５＋ＥＣ）より、ＥＣ＝１０
よって、ＤＥ＝ＤＣ＋ＥＣ＝２＋１０＝１２

解答の表現がわかりにくいので、上のような考えで解いてみました。
何かあったらお願いします。

回答No.2

151A48

ＢＥ：ＣＥ＝３：２　よりＣＥ＝（２/3）ＢＥ　　よってＣＥ＝（２/３）（ＢＣ＋ＣＥ）
（１－（２/３））ＣＥ＝（２/３）ＢＣ
（１/３）ＣＥ＝（２/３）ＢＣ
∴　ＣＥ＝２ＢＣ＝２×５＝１０

ＣＥ＝２/３－２・ＢＣ　という表記は確かに意味がよく分かりませんね。転記ミスでは？

回答No.1

noname#158987

なんか色々文字間違えてません？
ＣＥ＝４になりましたけど。私が間違ってるのかな？

BD:CE=AB:AC=6:4=3:2　ってところ、
BD:CD=AB:AC=6:4=3:2 ですよね？
ＣＥではなく、ＣＤってこと。

BE:CE=AB:AC=3:2　ってところ、
BE:AE=AB:AC=3:2 じゃないですか？

以下、質問の回答になっていませんが。参考までに。（あってるとおもうんですけどね・・・。）

三角形ＡＢＥと三角形ＣＡＥは相似なのは、三角形ＡＢＣの外接円と外角の二等分線が接するところからでてきます。
ＡＤの延長と外接円のＡではない側の交点をＦとすると∠ＡＦＣ＝∠ＣＡＥなどからでてきます。
円周角の定理から∠ＡＢＥ＝∠ＡＦＣで結局∠ＡＢＥ＝∠ＣＡＥ
∠Ｅは共通なので、三角形ＡＢＥと三角形ＣＡＥは相似。

ＣＥ＝ｘとすると、先程の相似からＡＥ＝（3/2）x
ＡＥ：ＢＥ＝４：６
で
（3/2）x：（５＋ｘ）＝４：６
ｘ＝４＝ＣＥ
ゆえに、ＤＥ＝ＤＣ＋ＣＥ＝２＋４＝６

となりました。