解析力学における仮想仕事とラグランジュ式の定式化

質問

解析力学の中の前段の仮想仕事の原理について、あるテキストを読んでいたら以下のような式の展開がありました(iは添え字で,F,rはベクトル)。
(1) Fi=0 質点iでの力Fi (Fiの中身はケースバイケース)
(2) ΣFi=0 質点iでのFをすべての質点で足し合わせる
(3) Wi=ΣFi・δri 仮想変位δriとの内積

ここで式(3)の右辺のΣはiに関するものなのでδriのiとは違うのでWi=ΣFj・δri という意味ではないかと思います。
式(3)の右辺ΣFi・δriがΣ(Fi・δri)という意味だったらiが残らないから左辺のWiのiと矛盾しますね。

式(3)は Wi=ΣFj・δri か Wj=ΣFi・δrjとすべきなのではないかと思います。Σでiは消えていることは当然だからこのままでいい、ということなのかも知れませんが。どうしてもΣ(Fi・δri)と混乱しそうなのですが。

これから先の展開は、Fiの内訳として強制力、拘束力、慣性力が出てきて、拘束力とδrとの内積がゼロとなるという展開となります。δrを運動方向にとると、拘束力は運動方向に垂直なので（摩擦など考えない）ということだそうです。δrは仮想変位だからどのような方向にとってもいいけど、都合のいい方向にとったということになるのだろうと思いますが、拘束力が運動の垂直方向になるという制約によって対象が狭められたのではないかと思いますが、どうでしょうか。ジェットコースターのように車両がレール上にあるように車両の進行方向（レール方向）に垂直に拘束力が働くイメージですが。
このあとの展開として守備範囲が広いラグランジュの運動方程式に至るのでこの制約（拘束力は運動方向に垂直）は素通りさせることに疑問があります。これでいいのでしょうか。

回答No.1

yokkun831

前段は、むしろ(3)のΣは i についてのものではなく、i が受ける慣性力を含む様々な力の和とも考えられますが、いかがでしょう？　そうすると、質点 i が受ける仮想仕事 Wi という意味ととることができます。(2)のΣの定義と齟齬が生じることは否めませんが。

後段について
拘束力の仕事０を仮想仕事から実質的に排除することが、拘束系の運動において簡明な記述ができる「強力さ」を生み出すことになるのです。

これはラグランジュの方法の短所であることは否定できません。運動が拘束を離れる可能性を前提しないからです。ですから、そういった可能性のある系に対してラグランジュの方法を適用するときには十分に注意する必要があります。

そして、これはラグランジュの方法の最大の長所であることも再度強調しておきます。