大学物理の問題が助けてください><

質問

(x.y)平面運動する質点質量ｍの時刻ｔの位置が、原点からの位置ベクトルｒ（ｔ）

ｒ（ｔ）＝（asintwt,,acoswt） (a,wは定数)で与られる。

１　質点の（ｘ、ｙ）平面上の軌跡の式を求める　。　これは、どのような運動か。

２　質点　の加速度ベクトルa(t)を求める。

３　時刻ｔ=π/wに　質点には、どのように外力（方向、大きさ）が動いているか。

４　時刻ｔ=π/wの　質点の運動量、運動エネルギーを　求める。

回答No.4

kazaguruma87 · ベストアンサー

No.1さんの補足要求から,イメージをうまくつかめていないと思い,図を作りました.
回答はNo.2さんが丁寧です.図に対応する(1)から(3)について，以下に説明を加えておきました.

（１）は，底辺x，高さｙ，斜辺r，底辺と斜辺との間の角をωtとした直角三角形を考えてください.No.2さんの指摘されたように，三平方の定理を計算してあげれば，斜辺の長さがtによらず定数になります.したがって，原点から同じ距離にある点の集合が，物体の移動する軌道になります.

（２）は，No.2さんの回答の通り，x，y座標を微分してあげれば，時刻tにおけるx方向の速度Vx，y方向の速度Vyがそれぞれ求まります．速度ベクトルはVxとVyとで作られる平行四辺形(今回は長方形)の対角線に相当します.

（３）は速度ベクトルのx成分，y成分をそれぞれ微分してあげれば，時刻tにおけるx方向の加速度Ax，y方向の加速度Ayがそれぞれ求まります．No.2さんの回答を見ると，x成分，y成分それぞれにマイナスがついています.ご自分で作図してみて欲しいのですが,図のときにx，yがマイナスになると，加速度ベクトルは質点から原点の方向を向いていることがわかります．

実際，作図をしながら解いてみれば理解が深められるかと思います.

回答No.3

gohtraw

ｗは定数ですから、ｗをωに置き換えるだけで
大丈夫です。

お礼

なるほど、お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません；
本当にありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

１．
　ｘ＾２＋ｙ＾２＝ａ＾２（ｓｉｎｗｔ）＾２＋ａ＾２（ｃｏｓｗｔ）＾２
　　　　　　　　＝ａ＾２
これは原点を中心とし、半径が｜ａ｜である円の式ですね。

２．
位置ベクトルをｔで微分すると
（ｗａ＊ｃｏｓｗｔ、－ｗａ＊ｓｉｎｗｔ）
これが速度ベクトルで、さらにｔで微分すると
（－ｗ＾２＊ａ＊ｓｉｎｗｔ、－ｗ＾２＊ａ＊ｃｏｓｗｔ）
これが加速度ベクトル

３．
　加速度ベクトルにｔの値を代入すると
（０、ｗ＾２＊ａ）
これに質量をかけると
（０、ｍ＊ｗ＾２＊ａ）
このときの質点の位置は
（０、－ａ）なので、質点から原点に向かう方向に大きさｍ＊ｗ＾２＊ａの
力が働いています。

４．
　速度ベクトルにｔの値を代入すると
（－ｗａ、０）
これに質量をかけると
（－ｍｗａ，０）
よって運動量は円運動の接線方向にｍｗａの大きさとなります。
運動エネルギーはｍｖ＾２／２で与えられ、速度の大きさはｗａなので、
運動エネルギーはｍ＊ｗ＾２＊ａ＾２／２です。

補足

私はのWはωです、この違いが答えに対して、大丈夫ですか？
正しい問題の公式は　ｒ（ｔ）＝（asintωt,,acosωt）のようなです。
すみませんでした。

回答No.1

gohtraw

１．
　ｘ＾２＋ｙ＾２を計算してみたらどうかなと思ったりします。

２．
　位置を時間で微分したものが速度、速度を時間で微分した
ものが加速度です。

３．
　２．で求めた加速度にｔ＝πｗを代入し、質量をかければ力になりますね。

４．
　２．で速度が判っているから、、それにｔ＝πｗを代入し、質量を掛けたものが
運動量です。運動エネルギーはｍｖ＾２／２ですね。

補足

私は物理の対して全く理解ができないので、詳しくの答えが欲しいですがお願いします。