物理の力学の問題です。

質問

物理の問題で分からない所があるので教えて下さい。
問,　天井から吊るした長さlの軽いひもの先端に、質量mの質点がとりつけられて振り子運動をしている。ひもの張力をT、振り子の振幅方向をx、重力方向上向きをy軸正、重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。　なお、ひもが鉛直となっているときの質点の位置を原点とする。
(a)運動方程式のx方向成分、y方向成分を記せ
(b)l>>xのとき√(lの二乗)-(xの二乗)≒l、y＝0と近似できるものとして、質点の運動方程式がma=-cxの形となることを示せ(cはどのように表されるか？)　ただし、a=(d二乗)x/d(t二乗)とする。
(c)x=x'cosωtはωがある条件を満足するとき(b)の運動方程式の解となる。これを確かめ、(xが解として正しいことを実際に式に代入して確認する)ωが満足するべき条件を示せ。
(d) (c)が解であるとき質点の時間tでの速度を求めよ
(e) (c)が解であるとき質点の時間tでの運動エネルギーを計算せよ

です。
力学がとても苦手なので困ってます。
教えてください！
よろしくお願いします。

回答No.2

sanori

こんにちは。

原点を基準として角度を　θ　と置きます。

質点にかかる力は、重力とひもの張力の２つだけです。

質点にかかる重力は
・Ｘ成分は　ゼロ
・Ｙ成分は　－ｍｇ

質点にかかる張力は
・Ｘ成分は　－Ｔsinθ
・Ｙ成分は　－Ｔcosθ

マイナス符号をつけている理由は、Ｘについては左に行くと右方向の力がかかり、Ｙについては質点の高さ方向と重力の方向が逆だからです。

(a)運動方程式のx方向成分、y方向成分を記せ
Ｆx　＝　－Ｔsinθ
Ｆy　＝　－ｍｇ－Ｔcosθ

(b)l>>xのとき√(lの二乗)-(xの二乗)≒l、y＝0と近似できるものとして、質点の運動方程式がma=-cxの形となることを示せ(cはどのように表されるか？)　ただし、a=(d二乗)x/d(t二乗)とする。

図を書くとわかりますが、
√(lの二乗)-(xの二乗)≒l　は三平方の定理を表し、三角形を描くと、
sinθ　＝　ｘ／ｌ
です。
上の結果に代入すると
Ｆx　＝　－Ｔｘ／ｌ
（ｍａ　＝　）　ｍ・ｄ^2ｘ^2／ｄｔ^2　＝　－Ｔｘ／ｌ
つまり、ｃ　＝　Ｔ／ｌ

(c)x=x'cosωtはωがある条件を満足するとき(b)の運動方程式の解となる。これを確かめ、(xが解として正しいことを実際に式に代入して確認する)ωが満足するべき条件を示せ。

ｍ・ｄ^2ｘ^2／ｄｔ^2　＝　－Ｔｘ／ｌ
ｘ　＝　ｘ’cosωｔ　ならば、ｔで微分をすると
ｄｘ／ｄｔ　＝　－ωｘ’sinωｔ
ｄ^2ｘ／ｄｔ^2　＝　－ω^2ｘ’cosωｔ　＝　－ω^2ｘ
つまり
ｍ・（－ω^2ｘ）　＝　－Ｔｘ／ｌ
これを用いて、ωの条件は
ω　＝　√なんちゃら

(d) (c)が解であるとき質点の時間tでの速度を求めよ
ｄｘ／ｄｔ　＝　－ωｘ’sinωｔ　＝　・・・

(e) (c)が解であるとき質点の時間tでの運動エネルギーを計算せよ

１／２・ｍｖ^2　＝　１／２・ｍ・（ｄｘ／ｄｔ）^2　＝　・・・

回答No.1

dame_dame_

分からない所はどこですか？
(a)からすでに分からないのでしょうか？