中学数学

質問

a＝2√3＋1. b＝√3－3のとき、

（a－b）²－8(a－b）の値を求めなさい。

この問題の解き方を、
詳しく教えてください（-人-）

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

直接代入して計算してもよいでしょう。しかし，あらかじめ準備の計算をすると，少し楽に（イライラしないで）解けます。
例えば以下のように……。

a-b
=2√3＋1-(√3－3)
=√3+4
また共通因数（a－b）をくくり出してから計算すると
（a－b）²－8(a－b）
=（a－b）((a-b)－8）
=(√3+4)(√3-4)
=3-16　　　　　　　　　　（展開公式(x+y)(x-y)=x^2-y^2を使った）
=-13

直接代入しての計算ならば
（a－b）²－8(a－b）
=((2√3＋1-(√3－3))^2-8((2√3＋1-(√3－3))
=(√3+4)^2-8(√3+4)
=3+8√3+16-8√3-32　　　　　　　　　（展開公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2を使った）
=-13

お礼

詳しく教えていただきありがとうございます！とても助かりました。

回答No.1

ketchup0606

（a－b）²－8(a－b）をまず展開し、整理してa＝2√3＋1. b＝√3－3を代入するんでは？

懐かしいですね。笑