【中学数学】わからないのですが…

質問

閲覧ありがとうございます。
数学のある問題があるのですが…解き方を教えていただけるとうれしいです。
(テストの問題で…答えは出ているのですが、解き方が分からなくて困っています。)

「ある正の数aの平方とaの小数部分の平方の和が24であるとき、次の問いに答えなさい
ア　正の数aの整数部分の値を求めなさい
イ　正の数aの小数部分の値を求めなさい」

という問題です。アは「4」だと分かったんですが…。
イの答えが、「-2+2√2」になるそうですが、なぜそうなるかわかりません…。
すぐにお願いしたいです…よろしくおねがいします…。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

（ａの整数部分）＝４
なので、
（ａの小数部分）＝ａ－４
となります。

これは解りますか？

ａの平方と（ａの小数部分）の平方の和が２４なので、
ａ＾２＋（ａ－４）＾２＝２４
となります。

これは解りますか？

これを解くと、
ａ＾２＋ａ＾２－８ａ＋１６＝２４
２ａ＾２－８ａ＝８
ａ＾２－４ａ＝４
ａ＾２－４ａ＋４＝４＋４
（ａ－２）＾２＝８
ａ－２＝±√８
ａ－２＝±２√２
ａ＝２±２√２

（ａの整数部分）＝４
なので、
４≦ａ＜５
（２－２√２）は、０より小さいので、ａは（２－２√２）ではない。
よって、
ａ＝２＋２√２

（ａの小数部分）＝ａ－４
なので、
（ａの小数部分）＝２＋２√２－４＝－２＋２√２

お礼

詳しい説明ありがとうございます！
みなさんのおかげでやっと分かりました！
本当に感謝です。
助かりました！

回答No.1

debut

ａの小数部分をｂとすれば、ａ＝４＋ｂ
問題から式を作れば
ａ^2＋ｂ^2＝24
(４＋ｂ)^2＋ｂ^2＝24
整理して
ｂ^2＋４ｂ－４＝０
(ｂ＋２)^2＝８
ｂ＞０も考えて　∴ｂ＝－２＋２√２　です。

お礼

ありがとうございます！
お二人のおかげで理解できました！
遅くなりましたが、お礼させて頂きます。
本当に助かりました。