中学生 数学 【緊急】

質問

問題を解いて教えてください！
１、√１４の整数部分をA,小数部分をBとするとき、Aの二乗+AB+Bの二乗の値を求めなさい。

２、濃度１２％の食塩水とほかの濃度の食塩水を混ぜて、１０％の食塩水を２００ｇ作るはずであった。混ぜる量を逆にしたため６％の食塩水ができた。他の食塩水の濃度を求めなさい。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

１、
√１４の整数部分をA,小数部分をBとするとき、A^2 +AB +B^2 の値を求めなさい。

　3=√(9) < √(14) < √(16)=4
なので
　√(14)の整数部 A=3
　√(14)の小数部分　B=√(14)-3
であることが判る。ここで
　A+B=√14

　A^2 +AB +B^2 = (A+B)^2 -AB
　=(√(14))^2 -3(√(14) -3)
　= 14+9-3√(14)
　= 23 -3√(14) ...(答え)

２、
濃度１２％の食塩水とほかの濃度の食塩水を混ぜて、１０％の食塩水を２００ｇ作るはずであった。混ぜる量を逆にしたため６％の食塩水ができた。他の食塩水の濃度を求めなさい。

濃度１２％の食塩水xｇ、ほかの濃度n％の食塩水ｙｇ とおく。

食塩水の量について
　x+y=200 ...(1)
食塩の量について
　12x/100+ny/100=200*10/100　→　12x +ny = 2000 ...(2)
12y/100+nx/100=200*6/100 →　12y　nx = 1200 ...(3)
(2)+(3)より
　12(x+y)+n(x+y)=3200
(1)を代入
　(12+n)*200 =3200
　12+n = 16
　n=4
(答え) 4 %

なお、ｘ、ｙは
(2)から　12x+4y=2000
(1)より　8x+800=2000 → 8x=1200 → x=150 g
(1)より　y=50 g
となります。

お礼

御回答ありがとうございました！
無事に数式を理解するとともに解くことができました！
１，２両方、わかりやすく途中式も書いてくださったのでinfo22-さんにベストアンサーを。
とても助かりました(〃∇〃)

回答No.2

asuncion

12%の食塩水aグラム
他の濃度b%
食塩の量について
0.12a + b(200 - a) = 20
0.12(200 - a) + ab = 12
2式を辺々加えて
200b + 24 = 32
b = 0.04
∴4%

お礼

御回答ありがとうございました(｀・ω・´)
無事に問題も解くことができました！
中学三年生の私にもわかりやすく回答してくださり、助かりました(〃∇〃)

回答No.1

asuncion

1.
3 = √9 < √14 < √16 = 4
A = 3
B = √14 - 3
A + B = √14
AB = 3√14 - 9
A^2 + AB + B^2
= (A + B)^2 - AB
= 14 - 3√14 + 9
= 23 - 3√14

お礼

早々の御回答ありがとうございました！
中学三年の数学では√を使った計算が多く、なかなか難しいです（´・ω・｀）
途中式もわかりやすく回答して頂き、助かりました(〃∇〃)