中学３年生の数学の問題を聞かれ親として困ってしまいました。

質問

中学３年生の数学の問題を聞かれ親として困ってしまいました。
得意な方、どうぞ宜しくとき方等も含めて教えてください。

√3(ル-ト3)の整数部分をa、小数部分をｂとする時、a二乗＋２ab＋ｂ二乗の値を求めよ。

という問題なのですが、aの値、bの値をそれぞれを求めるようにとの事。

分かりやすく、といていただけたら幸いです。

回答No.4

kh1007 · ベストアンサー

√3の整数部分は、1です。
　理由
　　√1＜√3＜√4より1＜√3＜2だから
小数部分は、√3から1を引いたものなので、
　a=1、b=√3 － 1　となります。

a^2+2ab+b^2を因数分解すると(a+b)^2なので、ここに上記の値を入れると
(a+b)^2 ＝ (1+√3-1)^2
＝ √3^2
＝ ３
となります。

お礼

早速のご回答助かりました。分かりやすく説明いただき感謝します。

回答No.6

superintendent

問題の定義により
　(1)√３＝ａ＋ｂ　(2)ａは正の整数、(3)０＜ｂ＜１

　a二乗＋２ab＋ｂ二乗＝（ａ＋ｂ）二乗で、この値は(1)により３

仮にａ≧２とすれば（ａ＋ｂ）二乗＞４となるので、ａ＝１

　ｂ＝√３－１

お礼

早速の回答感謝します。

回答No.5

htms42

こういう問題を今まで見た事がないという場合は少し戸惑うだろうと思います。

ａ＝１は分かりますね。
だから　ｂ＝√３－１です。
この値を使って
ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2を計算しなさいということです。
でも値を代入する前に式を変形して
ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2＝(ａ＋ｂ)^2としておくと計算が簡単になります。

√３の整数部分ａと小数部分ｂを足すと元の√３に等しいはずですね。

お礼

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回答No.3

banakona

a二乗＋２ab＋ｂ二乗＝(ａ＋ｂ)^2

だから値は簡単ですよね。

１＜３＜４（＝２^2）　　なので
１＜√３＜２

だからａ＝１　　ｂ＝√３－１

お礼

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回答No.2

Cupper

√3　＝　1.7320508

これは分かる？
つぎに、

　（ａ＋ｂ）二乗　＝　ａ二乗＋２ａｂ＋ｂ二乗

これは分かる？
あと、

　（√3）二乗　＝　３

これは理解できていますよね。

…因数分解の問題の応用なんだろうけど
なんかさあ、すっごく無駄な計算をさせる問題だなあと思うんだ。

お礼

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回答No.1

ziziwa1130

1^2<3<2^2だから、1<√3<2
従って
a=1
b=√3-1
これを与式に代入すると
与式=1^2+2×1×(√3-1)+(√3-1)^2
　　=1+2(√3-1)+(3-2√3+1)
　　=3

お礼

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