中学の数学の問題が解けません。

質問

a,b,c,dはそれぞれ正の整数である。
a,b,c,dの４つの数の和は３９０である。
aに４を加えた数、bから４を引いた数、cに２をかけた数、dを４で割った数は、すべて等しい。
このとき、aの値を求めなさい。

上記のような問題です。
回答だけでなく、途中式、解説等を書いてくださると嬉しいです。

回答No.1

佐藤 志緒（@g4330） · ベストアンサー

a+b+c+d=390
等しい数をxとすると
a+4=x
b-4=x
2c=x
d/4=x
これから
a=x-4
b=x+4
c=x/2
d=4x
代入すると
x-4+x+4+x/2+4x=390
13x/2=390
13x=780
x=60

a=x-4だから
a=56

お礼

解りやすいことに加え、一番に回答してくださったので、ベストアンサーに選ばせていただきました。
随分悩んだので、すっきりしました。
ありがとうございます。

回答No.4

63rd381

「aに４を加えた数、bから４を引いた数、cに２をかけた数、dを４で割った数は、すべて等しい」より
a+4=b-4=2c=d/4
つまり
a+4=b-4
a+4=2c
a+4=d/4
ということがわかります。
これらをそれぞれ、b,c,dについて解くと、
b=a+8
c=a/2+2
d=4a+16
となります。
ここで、これらの式を
a+b+c+d=390
に代入すると、
a+(a+8)+(a/2+2)+(4a+16)=390
となります。
この式を整理すると、
13a/2+26=390
となり、両辺を13で割ると
a/2+2=30
これの両辺を2倍にすると
a+4=60
4を移項して
a=56
が答えとなります。

お礼

丁寧な回答、ありがとうございます。
式だけでなく言葉が多いので、スムーズに頭に入りました。
参考になります。

回答No.3

asuncion

＞(3)に代入して、b = 64、(4)に代入して、c = 30、(5)に代入して、d = 240
＞∴(a, b, c, d) = (56, 64, 30, 240)

この2行は蛇足でした。

回答No.2

asuncion

問題文のとおりに式を書いてみましょうか。
a + b + c + d = 390 …… (1)
a + 4 = b - 4 = 2c = d/4 …… (2)

(2)より、a + 4 = b - 4、b = a + 8 …… (3)
(2)より、a + 4 = 2c、c = a/2 + 2 …… (4)
(2)より、a + 4 = d/4、d = 4a + 16 …… (5)
それぞれを(1)に代入する。
a + a + 8 + a/2 + 2 + 4a + 16 = 390
13a/2 = 364
a = 364 × 2/13 = 56
(3)に代入して、b = 64、(4)に代入して、c = 30、(5)に代入して、d = 240
∴(a, b, c, d) = (56, 64, 30, 240)

お礼

g4330さんとはまた違った考え方で、参考になります。
それぞれの式に番号をふってくださったので解り易かったです。
ありがとうございました。