数I、一次不等式

質問

写真の(ii)を詳しく教えて下さい。
「同時に満たすxの値が2個～」から分からなくなってしまいました。
宜しくお願い致します。

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回答No.3

asuncion

＞ａ+１＜ｘ＜ａ+７かつｘ≦２/５ａ
＞を満たす整数ｘちょうど３個ある

＞↑整数xが3個ある理由がわかりませんでした。
3個ある理由じゃなくて、その範囲にある
整数xがちょうど3個になるようなaの範囲を
求めよ、と言っています。

お礼

理解しました！
追加の質問にも答えて戴き有難うございます。ご協力有難うございました。

回答No.2

asuncion

＞-(６+２/３)＜ａ＜-(３+１/３)
＞↑６+2、3+1はどこから出てきたのか、わかりませんでした。

6 + 2とか3 + 1とかじゃなくて、
20/3 = 6 + (2/3) ... (1)
10/3 = 3 + (1/3) ... (2)
です。
もし、6 + 2をまとめたいなら、(6 + 2)/3とかいう
回答が来てたはずです。今回はそうなってないので、
(1)(2)のように解釈しましょう。

補足

成る程、解釈の仕方を勘違いしていました。
教えて下さり有難うございます。
出来れば、追記した他の2点の質問にも答えてくださると嬉しいのですが...いかがでしょうか。出来ればで構わないので宜しくお願い致します。

回答No.1

kiha181-tubasa

以下の記述で(1),2),etc.は「マル１」「マル２」etc.のつもりです。

(i)の答は，ａ≦－４ですね。ａ＜０だから，(3)の解はｘ≦２/５ａとなる。
また，(2)を満たすｘの範囲はａ+１＜ｘ＜ａ+７

(ii)ではａが整数であるという条件で考える。

(1)(2)を同時に満たすｘの範囲は(2)を満たすｘの範囲に一致しているから，
ａ+１＜ｘ＜ａ+７かつｘ≦２/５ａ
を満たす整数ｘちょうど３個あるような整数ａの値を求めればよい。
（つまり(1)の解は考えなくともよい）

数直線でａ+１とａ+７の距離は６である。
（ａ+１＜ｘ＜ａ+７の範囲には整数が４個存在することになる）
ａ+１＜ｘ＜ａ+７かつｘ≦２/５ａ
を満たす整数ｘちょうど３個あるためには，２/５ａがａ+１＜ｘ＜ａ+７の範囲にあり，
つまり同時に満たすｘの範囲は
ａ+１＜ｘ≦２/５ａ…………(4)
で，かつａ+１と２/５ａとの距離が２より大きく３より小さい。

２＜２/５ａ－(ａ+１)＜３
１＜-３/５ａ-１＜３
-２０/３＜ａ＜-１０/３
-(６+２/３)＜ａ＜-(３+１/３)
この範囲にある整数ａは
ａ＝-６，-５．-４
である。

ａ＝-６のとき(4)は
－５＜ｘ≦－１２/５（＝-(２+２/５)）
この範囲にある整数ｘは，ｘ＝-４，-３

ａ＝-５のとき(4)は
－４＜ｘ≦－２
この範囲にある整数ｘは，ｘ＝-３，-２

ａ＝-４のとき(4)は
－３＜ｘ≦－８/１０
この範囲にある整数ｘは，ｘ＝-２，-１

以上です。

補足

ａ+１＜ｘ＜ａ+７かつｘ≦２/５ａ
を満たす整数ｘちょうど３個ある
↑整数xが3個ある理由がわかりませんでした。

２＜２/５ａ－(ａ+１)＜３

１＜-３/５ａ-１＜３
↑１に変わる理由がわかりませんでした。

-２０/３＜ａ＜-１０/３

-(６+２/３)＜ａ＜-(３+１/３)
↑６+2、3+1はどこから出てきたのか、わかりませんでした。

前回と同様に、とても丁寧に回答して戴き有難うございます。少々わからない点が出てしまったので、お手数お掛けしますが答えて下さると有難いです。