数I 二次不等式

質問

数Iの範囲で二次不等式の問題について質問です。
参考書にあった問題なのですが、
不等式 -x^2+a＜ｙ＜x^4 -3x^2 +1…(*)
に関して次の条件が成り立つようなaの範囲を求めよ。
(1)あるyに対して(*)がxの値に関わらず成り立つ。
(2)xがどのように与えられても、そのxに応じて(*)が成り立つようなyが存在する。

(1)と(2)の問題の違いがはっきりわかりません。
すべてのxについて-x^2+a＜x^4 -3x^2 +1 が成り立つようなaの値を求めるくらいしか解きかたが思い浮かばないのですが、、
どなたか教えていただけたら嬉しいです。

回答No.1

nag0720

これは問題が悪いですね。

＞すべてのxについて-x^2+a＜x^4 -3x^2 +1 が成り立つようなaの値を求める
これは、(2)の解答です。

(1)は、
ある y=y0 において、すべての x について
-x^2+a＜y0＜x^4 -3x^2 +1
を満たす a の範囲を求めよ。
という問題です。
つまり、yが固定されている点が(2)と違います。

しかしながら、結果的には(1)と(2)の答えは同じになります。

もし問題の不等式が、
-x^2+a＜ｙ＜x^4 -3ax^2 +1
のように、他にも係数に a が入っていたなら、(1)と(2)の答えは違ってくるのですが・・・