2次不等式

質問

((問))　ａ＜０のとき、2次不等式　ｆ(x)＞０　が　－２≦x≦１　を満たす全ての実数xについて成り立つときのａの値の範囲を求めると何か？

((問))　２次不等式　ｆ(x)＞０　が　－２≦x≦１　を満たす全ての実数xについて成り立つときのａの値の範囲を求めると何か？

誰か分かりやすく説明して欲しいです!!
お願いします。

回答No.2

yyssaa

((問))　ａ＜０のとき、2次不等式　ｆ(x)＞０　が　－２≦x≦１　を満たす全ての実数xについて成り立つときのａの値の範囲を求めると何か？
f(x)=ax^2+2ax+a^2-2=a(x+1)^2+a^2-a-2
a＜0なのでf(x)のグラフは、上に凸(∩のような形)の
二次曲線(対称軸はx=-1)で、x=-1でf(x)は極大となる
(極大値=f(-1)=a^2-a-2)。
-2≦x≦1でf(x)＞0となるためには、グラフの形から、
-2≦x≦1におけるf(x)の最小値がx=1のときのf(1)
なので、f(1)＞0であればよい。この条件を満たすaの
値はf(1)=a+2a+a^2-2=a^2+3a-2＞0から
a^2+3a-2=0を解いてa={-3±√(9+8)}/2=(-3±√17)/2
a＜(-3-√17)/2及びa＞(-3+√17)/2となるが、
a＜0なので、a＞(-3+√17)/2は対象外となり、
a＜(-3-√17)/2・・・答え
((問))　２次不等式　ｆ(x)＞０　が　－２≦x≦１　を満たす全ての実数xについて成り立つときのａの値の範囲を求めると何か？
a＜0の場合は上記の通りなので、a＞0について、
f(x)のグラフは、下に凸(∪のような形)の二次曲線
(対称軸はx=-1)で、x=-1でf(x)は極小となる(極小値
=f(-1)=a^2-a-2)。ということは-2≦x≦1でのf(x)の
最小値がf(-1)=a^2-a-2。従ってこの範囲でf(x)＞0と
なるためにはf(-1)=a^2-a-2=(a+1)(a-2)＞0であれば
よく、a＜-1及びa＞2となるが、a＞0なのでa＜-1は
対象外となり、a＞2となる。
よってこの問の答えは、a＜(-3-√17)/2及びa＞2。

お礼

詳しく説明していただき、ありがとうございます。
役に立ちました(^^)♪

回答No.1

yyssaa

aを含む式が無いが？

補足

ｆ(x)＝ax2＋２ax＋a2－２　(ａ≠０)についての問題です。

書き忘れていました。すみませんでした。