ミクロ経済学で・・・

質問

全然分からないので、ヒントだけでも頂けると嬉しいです。

所得の全てを２財xとyに支出している消費者の効用関数が
U＝x２(xの２乗)＋５xy
で表されているものとする。今、２財の価格をPx＝２、Py＝１、所得を２４とするとき、最適な消費需要を求めなさい。

先生は「MRSを使え」と言っていたのですが、
どこから手を付けたらいいかがわかりません。

アドバイスよろしくお願いします。

回答No.1

batai · ベストアンサー

経済の専門家ではないのでお答えになっているかどうかわかりませんが・・・

高校数学の知識で解くと以下のようになりました。

まず
「U＝x２(xの２乗)＋５xy」
「２財の価格をPx＝２、Py＝１、所得を２４」

というのは
「xは1つ2円、yは1つ1円である。そして今持っているお金は24円である(1)。このとき効用(2)が最大となるようなx,yの量はそれぞれいくらか？」

という問題に読み替えてよろしいでしょうか？
これがダメなら私の回答は役に立ちません（笑）

このつもりで解きますと、
(1)式→2x + y = 24
(2)式→U＝x^2＋５xy

この連立方程式を解けば出てきます。
解き方は考えてみてください。

お礼

お返事遅くなりました！
無事に解けました。

回答No.3

batai

No.1です。

No.2の方と同じやり方で解いてみましたところ、私のやり方の答えと一致しましたので、どちらでもやりやすい方で解いていただければと思います。

私のやり方は中学生の知識の応用で解ける簡単なものですが、少々めんどくさいですので、答えが出ればいいというのであればNo.2の方のやり方をオススメします。私は経済に疎いので計算式の意味がわからないですが（笑）

回答No.2

rabbit_cat

まじめに、ラグランジェ乗数法で計算すればよいですが、最適点でＭＲＳの比が価格比に等しいってことが既知なら、
(∂U/∂x)/Px = (∂U/∂y)/Py
2x+y=24
を解けばよいです

お礼

お返事遅くなりました。
No.１の方の方法とは、別の解き方ですよね。
こちらでもできました。
ありがとうございました。