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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:経済数学の問題です。)
最大化問題を解くためのラグランジュ関数の活用方法
このQ&Aのポイント
- 経済数学の問題において、ラグランジュ関数を利用して効用最大化解を求める方法について説明します。
- 消費者の効用関数と予算制約条件を与えられた場合、ラグランジュ関数を導入することで効用最大化の問題を解くことができます。
- しかし、問題の解答にはいくつかの計算ステップが必要であり、一部の計算は複雑になることがあります。具体的な計算手順について詳しく説明します。
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質問者が選んだベストアンサー
1階の条件の第1式と第2式からλを消去し、 (1/5)(y/x)^1/3 = px/py を得る。つぎに、この式と3番目の式(予算制約式)を連立させて、xとyを求める。後は自分で解けるでしょう!
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- statecollege
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回答No.3
示唆した通りトライしてみたんですか? (1/5)(y/x)^1/3 = px/py を変形すると y = 125(px/py)^3・x となる。これを3番目の式のyに代入し、xについて解くと x = I/px(1-125(px/py)^2) を得る。これがxの値。つぎに、これを上の2番目の式のxに代入し、整理すると y = I/py((py/px)^2 -125) となる。これがyの値。 以上、あまり綺麗な答えにはならないが、計算に誤りがないか確かめてください。
質問者
お礼
回答03> 第2式に代入する意味がないですね、、 おそらく第1式と第2式から求まるx,yでは不十分なのか聞きたかったんだと思います。 予算制約を反映させるために第3式に代入する必要があるんですね。 数式の操作が難しかったですが、回答の方法で何とか解けました。共通項でくくることを忘れがちなので精進します、、 丁寧にありがとうございました。
- statecollege
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回答No.2
>(1/5)(y/x)^1/3 = px/py この式からy=を得て第2式に代入する形でも求められますか? まずトライしてどうなるか見てみたらいかが?せっかくλを消去してxとyだけを含む式を導いたのに第1式が出てくるだけですよ。
補足
回答No.1> (1/5)(y/x)^1/3 = px/py この式からy=を得て第2式に代入する形でも求められますか?