無限級数の和

2019/10/24 00:17

∑(n=1,∞)1/(4n+1)(4n+3)の解法を教えてください

みんなの回答

2019/10/25 15:05 回答No.2

arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+... と展開できます。(tangent(正接)の逆関数です。-1<x≦1).

2019/10/24 06:51 回答No.1

Σ a[n], a[n]=1/{(4n+1)(4n+3)}. とします。まず、a[n]を部分分数に分解し、a[1]+a[n]+....を実際に書いてみてください。そこで気づくことは、arctan(x)の展開式です。 ------------------------ S=pi/8 - 1/3.

質問者

arctanxの展開式とは何ですか？