面積の問題(高校程度

質問

次の問題を解いていましたが、忘れてしまってわかりません。

できるだけわかりやすく解説をお願いします

三角形ABCにおいてAB=12・AC=3・角A120°の時、ABCの面積とBCの長さを求めよ。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

図を書いていますか？
「余弦定理」、「正弦定理」、「面積の公式」などを思い出してください。
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余弦定理より、
BC^2 = 3^2 + 12^2 - 2*3*12*cosA,
面積Ｓは、
S = (1/2)*12*3*sinA
です。計算してください。

回答No.3

178-tall

蛇足 … 計算式の解説。

>辺 AC からの B の高さ h は？
B から辺 AC を含む直線に下ろした垂直線の足を F として、

∠BAF = θ は？
　θ= 180-120 = 60 deg
h = BF は？
　h = AB**sin(θ) = 12*sin(60 deg)
ABC の面積は？
　面積 = 3*h/2

>BC の長さは？
⊿BCF の辺長は？
　BF = h = 12*sin(60 deg) … 既出 ↑
　AF = AB*cos(θ) = 12*sin(60 deg) = 12/2
　CF = 3+AF
　BC = √(h^2 + CF^2)

回答No.2

178-tall

計算式でも…。

辺 AC からの B の高さ h は？
　h = 12*sin(60 deg)

ABC の面積は？
　面積 = 3*h/2

BC の長さは？
まず、B から辺 AC に下ろした垂直線と AC の延長線との交点 F から A までの距離は？
　AF = 12/2
CF の長さは、3+AF 。
　BC の長さ = √{ (3+AF)^2 + h^2 }