数学I 図形の問題

質問

△ABCにおいて、AB＝5、BC=8、CA＝７、∠ABC=60°とする。
辺AB上にCD＝CAとなる点D（点Aとは異なる点）をとる。
点Dを通り辺BCに平行な直線がACと交わる点をEとした時の、
（１）BDの長さ、（２）△DBEの面積

これらふたつの求め方の解説をお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

AD=x,BD=5-xとして⊿DBCに余弦定理を適用すると

(*は×）

7^2=(5-x)^2+8^2-2*(5-x)*8*cos60°

49=64+25-10x+x^2-16(5-x)(1/2)

整理して

x^2-2x=0

x=2すなわちAD=2

よって

(1)BD=5-2=3

⊿ABCの面積を⊿ABC等で表すと正弦定理より

⊿ABC=AB*BC*sin60°/2=5*8*（√3/2)/2=10√3

⊿DBC=DB*BC*sin60°/2=3*8*（√3/2)/2=6√3

DE//BCなので

⊿ADE=10√3*(2/5)^2=8√3/5

(2)⊿DBE=⊿DCE=⊿ABC-⊿DBC-⊿ADE=(10-8/5-6)√3=12√3/5

回答No.3

yyssaa

（１）BDの長さ
＞余弦定理により
CD^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cos60°だから
BD^2-8BD+15=0を解いてBD=3,5からBD=3・・・答
（２）△DBEの面積
＞△ADE∽△ABCだからDE/AD=BC/AB
AD=AB-BDだからDE=(BC/AB)*(AB-BD)=(8/5)*2=16/5
DからBCに下ろした垂線の長さはBDsin60°=3*√3/2
よって△DBEの面積=(1/2)*(16/5)*3*√3/2=12√3/5・・・答

回答No.1

maiko0318

図は書いたのですか？
問題文を読んだだけで質問してませんか？