数学の問題です

質問

上の風呂の問題なんですが
下の図で、FN:QKが2:3.5になる訳を教えてください

回答No.3

jack-a3

1分間に注がれた水の体積を考えてみましょう。
風呂の1段目の底面積はFN×EFで、水の高さが3,5cmなので体積はFN×EF×3,5。
2段目の底面積ははQK×EFで、水の高さが2cmなので体積はQK×EF×2。
水を入れる量は一定だということなので、1分間に注がれた水の体積も一定。
つまりFN×EF×3,5＝QK×EF×2　です。
ここからEFは共通項なので消すことが出来ますのでFN×3,5＝QK×2。ここからFN:QK＝2:3.5です。

上記を言葉で説明すると「水量一定で、1段目と2段目の奥行きは等しいので単位時間当たりの水位増加量は横の長さに反比例する」になります。

お礼

ありがとうございます！
理解できました

回答No.2

f272

「単位時間当たりの水位の増加量は横の長さに反比例する」と書いてある通りです。
(単位時間当たりの水位の増加量)
=(単位時間当たりに入れた水の量)/((縦の長さ)*(横の長さ))
で単位時間当たりに入れた水の量も縦の長さも常に同じなのだから，横の長さに反比例するしかないだろう。

お礼

ありがとうございます！すっきりしました

回答No.1

marukajiri

一般的に「体積=底辺×奥行×高さ」で求められます。一定の水の量を入れた時、つまり体積が一定の時、図のように奥行きが同じ場合には、底辺と高さにある関係が生じます。少し式を変えると
体積=底辺×高さ×奥行
体積一定の場合、さらに奥行きも一定です。入れる水の量も変わりません。
そうするとこのとき「底辺×高さ」も一定になります。これが変化すると入った水の量が変わりますから。
問題の表では1分間に入る水の量は一定ですので、「底辺×高さ」が一定となります。

つまり、底辺が長くなればなるほど高さは低くなるわけです。何かが大きくなればなるほど別のものが大きくなるのが「比例」であり、何かが大きくなるほど別のものが小さくなるのが「反比例」です。ちょうど底辺と高さはこの反比例の関係にあるわけです。

底辺×高さ=一定ですので、底辺ＦＮの時に毎分3.5cm上昇し、底辺ＱＫの時に毎分2cm上昇するものは等号でつなぐことが出来ます。よって
ＦＮ×3.5=ＱＫ×2
ＦＮ/ＱＫ=2/3.5
これを比の形にすると、解説のＦＮ：ＱＫ=2：3.5になりますね。解説では反比例ということをすぐに見抜いて上に書いたことを省略しているのです。しかし、解き方は一つではないし、論理的に考えていけば、解くことはできるのです。

お礼

ありがとうございます
すっきりしました！