数学の問題です

質問

a=√2＋√5＋√10
a^4-〔アイ〕a^2-〔ウエ〕a-〔オカ〕=0
ア～カに当てはまる数値を求めよ

という問題なのですが、地道にとくわけにもいかないので何か工夫できるような解き方があれば、なるべく詳しくよろしくお願いします。

回答No.2

monsterwood · ベストアンサー

a=√2＋√5＋√10
a－√10=√2＋√5
両辺を2乗して
a^2－2√10a＋10＝7＋2√10
a^2＋3＝2√10(a＋1)
両辺を2乗して
a^4＋6a^2＋9＝40(a^2＋2a＋1)
a^4＋6a^2＋9＝40a^2＋80a＋40
a^4－34a^2－80a－31＝0

あんまり計算に自信ないですが、2回両辺を２乗するのは間違いないかと

お礼

ありがとうございます！
助かりました。

回答No.1

nag0720

a=√2＋√5＋√10
a－√10=√2＋√5
(a－√10)^2=(√2＋√5)^2
a^2－(2√10)a＋10=2＋2√10＋5
a^2＋3=2√10(a＋1)
(a^2＋3)^2=(2√10)^2(a＋1)^2
a^4＋6a^2＋9=40(a^2＋2a＋1)
a^4－34a^2－80a－31=0

お礼

わざわざありがとうございました！
助かりました。