積分の問題です。

質問

∫x^(2)e^(3x)dx
の積分の仕方を教えてください。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

少しづつ部分積分すればよい。Cを積分定数として
∫x^(2)e^(3x)dx
=x^(2)(1/3)e^(3x)-∫(2x)(1/3)e^(3x)dx
=x^(2)(1/3)e^(3x)-(2x)(1/9)e^(3x)+∫(2)(1/9)e^(3x)dx
=x^(2)(1/3)e^(3x)-(2x)(1/9)e^(3x)+(2/27)e^(3x)+C
=(9x^2-6x+2)(1/27)e^(3x)+C

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

info33

I=∫x^(2)e^(3x)dx
= (x^2) (1/3) e^(3x) -∫ 2x (1/3) e^(3x)dx
= (1/3) (x^2) e^(3x) - (2/3) ∫ x e^(3x)dx
= (1/3) (x^2) e^(3x) - (2/3) { x (1/3) e^(3x) - ∫ (1/3) e^(3x)dx }
= (1/3) (x^2 -(2/3) x) e^(3x) +(2/27) e^(3x) + C
= (1/3) (x^2 -(2/3) x+(2/9) } e^(3x) + C
=(1/27) (9x^2 -6x+2) e^(3x) + C

お礼

ありがとうございます。