積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。

質問

積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。
ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。

1.　∫[∞,0]( xe^(-ax) )dx
2. ∫[∞,-∞]( e^(-x^2) )dx
3. ∫[∞,-∞]( xe^(-x^2) )dx

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

２は y=x^2 と置けば dy=2xdx となりますから、これらを代入すれば１番の問題に帰着し、３はもっと簡単にe^y の積分になります。

そこで１ですが、これは部分積分を使えば簡単にできてしまいます。部分積分の公式は下記を参照してください。ここで f(x)=x g(x)=e^x と置けばいいのです。

参考URL：

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/bubunsekibun.html

お礼

ありがとうございます。
URLと共に参考にさせて頂きます。

回答No.1

Tacosan

1. 部分積分
2. 2乗してから置換積分
3. 置換積分

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。