積分

質問

∫[-∞→∞]e^(-ax^2 +2bx) dxがあります。

上手くガウス分布∫[-∞→∞]e^(-x^2)dx　=　√π
の形を利用しようと思うのですが・・・・
何かアドバイスをお願いします。

もうひとつ。
このように、全く積分の仕方が分からない問題に出会ったときにはどのように対処すれば良いと思いますか？

回答No.2

ElectricGamo · ベストアンサー

a>0でいいなら..。

∫[-∞→∞]e^(-ax^2 +2bx) dx
=∫[-∞→∞]e^(-a(x-b/a)^2 +b^2/a) dx
=e^(b^2/a)∫[-∞→∞]e^(-a(x-b/a)^2) dx

x-b/a=Xと置くと

e^(b^2/a)∫[-∞→∞]e^(-a(x-b/a)^2) dx
=e^(b^2/a)∫[-∞→∞]e^(-aX^2) dX

√a X=Yと置くと

=e^(b^2/a)∫[-∞→∞]e^(-aX^2) dX
=e^(b^2/a)∫[-∞→∞]e^(-Y^2) dY / √a

となるので後はお任せします。

>このように、全く積分の仕方が分からない問題に出会ったときにはどのように対処すれば良いと思いますか？

知ってる積分に変形していくのでしょうが、訓練を積むことですかね。

お礼

回答ありがとうございます。
丁寧に書いてくれてありがとうございます。

とりあえず、下に「平方完成」とあったので、やってみました。
（数式を読み取るのはタイヘンだから・・・ｗ）

これもやはり平方完成ですね。
＞=∫[-∞→∞]e^(-a(x-b/a)^2 +b^2/a) dx
この部分の変形がすごいと思いました。思いっきり√を出して計算してましたｗ

やはり、訓練を積むことしかないんですか・・・
がんばっていきたいと思います。
どうもありがとうございました。

補足

----*----*----*----*----*質問より抜粋*----*----*----*----*----

＞もうひとつ。
＞このように、全く積分の仕方が分からない問題に出会ったときには
＞どのように対処すれば良いと思いますか？

----*----*----*----*----*質問より抜粋*----*----*----*----*----

この部分についてもう少し聞いてみたいので、
<(_ _*)>ぜひおねがいします。

回答No.3

ryn

> 全く積分の仕方が分からない問題に出会ったときには
> どのように対処すれば良いと思いますか？
これは、やはり ElectricGamo さんも書かれているように
経験をたくさん積んでいくしかないような気がします。

中には自分で考えているだけでは
思いつかないようなものもありますから、
（むしろその方が多い？）
微積分の教科書等にのっている過去の偉人達の成果を
知識として使わせてもらいましょう。

お礼

そうですか・・・経験あるのみかぁ・・・
がんばって行きますｗ
回答どうもありがとうございました♪

回答No.1

ryn

指数部分を平方完成してみましょう＾＾

お礼

回答どうもありがとうございます。
平方完成ですか・・・思いつきませんでした。
たしかに、平方完成なら2乗の形が作れますね。
うまく2乗の形にならなくて困っていました。

どうもありがとうございました。またおねがいします。

補足

ヤレヤレ ┐(´-｀*)(*´-｀)┌ マイッタネ
ポイントあげられなくてごめんなさい。
とても参考になったのですが、今回は上の２人に上げたいと思います。
どうもありがとうございました♪