部分積分の問題

質問

すみません、下の積分の解き方を教えて頂きたいです。

∫e^(x) cos(x) dx

部分積分で解くんだと思うのですが・・

回答No.1

springside · ベストアンサー

これは非常に基本的な問題なので、できるようにしておいた方がいいです。要は、部分積分を２回やればOKです。

求める不定積分をIと置く。

I=∫e^x cos x dx
=e^x cos x - ∫e^x (-sin x)dx
=e^x cos x + ∫e^x sin x dx
=e^x cos x + ( e^x sin x -∫e^x cos x dx )
=e^x cos x + e^x sin x - I

よって、
2I = e^x cos x + e^x sin x
となるので、
I=(1/2)e^x ( cos x + sin x)

お礼

ありがとうございます！
2Iに持って行く発想がありませんでした…。