積分の問題なのですが、解けなくて困っています。

質問

積分の問題なのですが、解けなくて困っています。

∫e^x・e^(-i3x)・x^(a-1)dx : -∞＜x＜∞　（iは虚数　aは定数です)

置換積分やオイラーを使ってはみたのですが、どうしてもx^(a-1)の部分で行き詰ってしまいます。
どうかご助力お願いいたします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

∫e^x・x^a dx
は a が整数でないときには、初等関数の範囲では積分できません。

不完全ガンマ関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0
というものを使えば、積分した気分にはなれます。
積分結果
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABe%5Ex*e%5E%28-i3x%29*x%5E%28a-1%29dx

お礼

お礼が遅くなり大変申し訳ありません。
試験で忙しかったため、お礼を忘れてしまったものと思います・・・

いつの質問だよって話ですが、大変参考にさせていただいた記憶があります。ありがとうございました。

回答No.2

rabbit_cat

よくみたら、不定積分じゃなくて、定積分なんですね。

被積分関数
e^x・e^(-i3x)・x^(a-1)
は、x→∞で、絶対値が∞に発散するので、-∞＜x＜∞の範囲での定積分はaの値に関わらず収束しないと思われます。

お礼

お礼が遅くなり大変申し訳ありません。
試験で忙しかったため、お礼を忘れてしまったものと思います・・・

いつの質問だよって話ですが、大変参考にさせていただいた記憶があります。ありがとうございました。