数学の質問です。お願いします。

質問

(1)
S=1・1＋2・5＋3・5^2＋・・・＋n・5^n-1
両辺に5を×
5S=1・５＋2・5^2＋・・・＋(n-1)・５^n-1＋n・5^n
辺々を引くと
-4S=1＋5＋5^2＋・・5^n-1 - n・５^n　・・(1)
※(1)の式から(2)の式の変形の仕方を教えてください。
-4S=(5n-1)/(5-1)-n・5^n ・・(2)
-4S=(1-4n)・5n-1/4
S=(4n-1)・5^n＋1/16
※宜しくお願いします。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

x=1+5+5^2+・・・+5^(n-1) とおいて、両辺に5をかけると、
5x=5+5^2+・・・+5^n
辺々を引くと、
(5-1)x=5^n-1
x=(5^n-1)/(5-1)
これは、初項1、公比5の等比数列の、初項から第n項までの和です。

よって、-4S=x-n・5^n=(5^n-1)/(5-1)-n・5^n

お礼

有難うございます。

回答No.1

alain13juillet

(1)の右辺は、初項１、項比５の等比数列からn・５^nを引いたものなので、
(1-5^n)/(1-5)-n5^n=(5^n-1)/4-n5^nですね。
5nではなく5^nです。

お礼

有難うございます。