数学的帰納法の解き方

質問

こんにちは
大学で帰納法が頻出でいま対策をしているのですが、
帰納法の解き方がイマイチわかりません。
[I]n=1のとき成り立つ
[II]n=kが成り立つと仮定して、n=k+1を成り立たせる
という手順や理屈は解るのですが、
n=kからn=k+1に変形させる方法やパターンがわからないのです。

先生からは、n=k+1の式を書いてn=kの式に足りないものを加えると教わりました。
例えば両辺に(n+1)を足して右辺を変形させる。
両辺に(2n+2)を掛けて変形
などなど

しかし両辺に足したり掛けたりするやりかたではなく、そのまま変形したり不等式によっては比較したりなど方法が様々あり、どの問題をどのやりかたでやればいいのか見当がつきません。
どなたか、助けてください！

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

＞大学で帰納法が頻出で
大学で扱うような命題になれば、直接証明するのが難しいものが多くなってくると思います。
ですので、帰納法や背理法など論理をきちんと詰めていく方法が当然多くなってきます。

で、「やり方」といった決まったものはありません。
強いて言えば、
「n= kのときに成り立つ式を条件式として利用し、n= k+1のときに成り立つことを示す。」
ということだけです。
n= k+1のときに示したい式があると思いますので、そのための条件式です。

#1さんが言われているように、パターン化ではなく本質を見る力を養ってください。
「理解」ができれば、自ずとパターン化されてきます。

回答No.1

koko_u_u

>n=kからn=k+1に変形させる方法やパターンがわからないのです。

ケースバイケースです。
大学生にもなって、パターンに従って問題を解こうとするのが、そもそも間違いだと考えて下さい。

補足

すいません大学生ではなくて
高校生です。大学受験の話です。
勘違いさせてしまってすいません。
変形がんばってみます。