なぜここで「e」（ネイピアの数）が？

質問

放射性同位体原子が崩壊するとき
原子核数がN(t)＝N0e^(－λt)と減少していくということなのですけど
なぜここで「e」（ネイピアの数）がでてくるのでしょうか？

なんか急にeがでてきた！
と思うのですけど

回答No.2

info33 · ベストアンサー

>なぜここで「e」（ネイピアの数）がでてくるのでしょうか？

放射性同位体原子が崩壊するとき
原子核数がN(t)が微分方程式
N'(t)+λN(t)=0, (N(0)=N0)
を満たすからです。

この微分方程式を解くと
N(t)＝N0e^(－λt)
と e が現れるのです。
e を使った方が都合いいからです。

なお,
λ=λ' log_e(a)とおけば
N(t)=N0 e^(－tλ' log_e(a)) =N0 a^(－λ' t)
と e を使わない書き方も出来ます。

お礼

カテゴリーマスター先生どうもありがとうございました!

回答No.1

EH1026TOYO

dN(t)/dt=-λN(t) (λ：崩壊常数!?)

なる微分方程式を解いた必然の結果だから・・!

お礼

どうもありがとうございました
微分方程式をべんきょうします