わかりません。

質問

(1)宇宙線の照射を受けた上空で放射性同位体炭素、(_"14" ^)"C" が生成され古生物の体内に吸収される。
古生物が死ぬと、(_"14" ^)"C" の原子数N(t)の減少速度-dN(t)/dtはN(t)に比例する。
崩壊係数をλ、N(0)="N" _"0" して、上記微分方程式を立てて解け。

(2)放射性同位体元素の数が半分になる時間5760年として、λを求めよ。

(3)1700年経つと(_"14" ^)"C" は初期に比べて何%に減っているか?

教えてください。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)-dN(t)/dt=λ*N(t)
　N(t)=yとして-dy/dt=λ*y
　変形して-(1/y)dy=λdt
　両辺を積分して-lny=λ*t+α(α:積分定数)
元に戻して-lnN(t)=λ*t+α
　t=0でN(0)=Nよりα=-lnN
　代入してlnN(t)=-λ*t+lnN
変形してN(t)=e^(-λ*t+lnN)=e^(-λ*t)*e^lnN=N*e^(-λ*t)
　答 N(t)=N*e^(-λ*t)　
(2)t=5760、N(t)=N/2としてλを求めると
　λ={lnN-ln(N/2)}/5760=(ln2)/5760≒0.00012(/年)
　答約0.00012(/年)　
(3)x%減とするとN(1-x/100)=N(1700)=N*e^{-1700*(ln2)/5760}より
　x=100*［1-e^{-1700*(ln2)/5760}］≒18.5(%)
　答約18.5(%)

お礼

ありがとうございます。