高校数学です

質問

次の二次方程式の2つの解の和と積を求めなさい
x^2-5x+3＝0
4x^2+3x-2＝0
どなたかお願いします

回答No.2

skydaddy

ax^2 + bx + c = 0の解は、(-b+/-sqrt(b^2-4ac))/2a
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F#/media/File:Quadratic_formula.svg

二つの解の和 = (-b+sqrt(b^2-4ac))/2a+ (-b-sqrt(b^2-4ac))/2a
=- 2b/2a
= -b/a
二つの解の積 = (-b+sqrt(b^2-4ac))/2a * (-b-sqrt(b^2-4ac))/2a
=b^2-b^2+4ac/4a^2
= c/a

これを各式に当てはめます。

1) x^2-5x+3＝0
和 = -(-5)/1 = 5
積 = 3/1 = 3

2)4x^2+3x-2＝0
和 = -3/4
積 = -2/4 = -1/2

回答No.1

noname#231998

「解と係数の関係」を知らなくても、次のように考えればいいです。

・x^2-5x+3＝0
2つの解をαとβとすると、
x^2-5x+3=(x-α)(x-β)と因数分解できる筈であるから、
(x-α)(x-β)を展開して整理すると、(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ
これとx^2-5x+3を比較して、-(α+β)=-5→α+β=5、αβ=3

・4x^2+3x-2=0
上と同様に、2つの解をαとβとすると、
4x^2+3x-2=4(x-α)(x-β)と因数分解できる筈であるから、
4(x-α)(x-β)を展開して整理すると、4{x^2-(α+β)+αβ}=4x^2-4(α+β)x+4αβ
これと4x^2+3x-2を比較して、-4(α+β)=3→α+β=-3/4、4αβ=-2→αβ=-2/4=-1/2