高校1年 数学 二次関数

質問

2次方程式　　Ｘ²-2aX-a+2＝0が次のような解をもつとき、aの値をもとめよ。

(1)異なる2つの異符号の解。

（2）異なる2つの解がどちらも0＜X＜3の範囲にある。

考えたのですが、解答がなくて困っています。わかりやすく教えてください。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1)異なる2つの異符号の解。
x^2-2ax-a+2=0の根の判別式:4a^2-4(2-a)＞0、a^2+a-2＞0、
(a-1)(a+2)＞0からa＜-2又は1＜a・・・・・(ア)
x^2-2ax-a+2=0の2根をα、βとすると
x^2-2ax-a+2=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβだから
αとβが異符号ならαβ=2-a＜0、2＜a・・・・・(イ)
(ア)(イ)の共通範囲から2＜a・・・答
（2）異なる2つの解がどちらも0＜X＜3の範囲にある。
x^2-2ax-a+2=0を解いて
x=[2a±√{4a^2-4(2-a)]/2=a±√{a^2-(2-a)}
a-√{a^2-(2-a)}＜a+√{a^2-(2-a)}だから
0＜a-√{a^2-(2-a)}かつa+√{a^2-(2-a)}＜3
0＜a-√{a^2-(2-a)}より√{a^2-(2-a)}＜a
a^2-(2-a)＜a^2、2＞a・・・・・(ウ)
a+√{a^2-(2-a)}＜3より√{a^2-(2-a)}＜3-a
a^2-(2-a)＜9-6a+a^2、a＜11/7・・・・・(エ)
(ア)(イ)(ウ)の共通範囲から1＜a＜11/7・・・答

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

saki_nagatsuka

中学数学の範囲だったと思いますが？　まあ、教科書を読みましょう。
高校受験生ならば解けますから。

回答No.1

LHS07

基本的な問題ですので教科書を読んでいればわかる問題です。

許可書を５回読んだら1,2の条件にあてはまる図を描いて見ましょう。