中3 数学 二次方程式（因数分解）

質問

中3数学二次方程式の関連問題です‼︎

この問題の解答はあるのですがよくわかりません汗
誰か 分かりやすく教えてくれませんか⁇ 明日テストなのです(ノ・Д・)ノ

ちなみに問題はこれです▽▽▽▽▽▽▽
方程式（x＋2）（x－4）＝aの解が整数となるような、最も小さい自然数aを求めなさい。

この解答もつけておきますね(^^)
なぜ－8と－aを（）でくくるのですか？そこからわかりません。笑

（x＋2）（x－4）＝aの左辺を展開すると、
x2乗－2x－8＝a
x2乗－2x＋（－8－a）＝０
aは条件に当てはまる最も小さい自然数だから、
－8－aは－8より小さい整数のうち、条件に
当てはまる最も大きい整数になる。
したがって、和が－2で、積が－8より小さい
２つの整数のうち、積が最も大きい2数を見つ
ければよい。
和が－2で積が－8より小さい二つの整数は、
3と－5、4と－6、5と－7、……
このうち、積が最も大きいのは3と－5
したがって、
－8－a＝3×（－5） a＝7

a＝7

です‼︎↑↑↑↑↑↑

回答No.2

spring135

>なぜ－8と－aを（）でくくるのですか？そこからわかりません。笑

何も解答通りにやる必要はまったくありません。

基本は自分で考える、俺流にやるです。

（x＋2）（x－4）＝a　⇒　x^2-2x-8-a=0 　⇒　(x-1)^2-1=8+a

　⇒　(x-1)^2=9+a

aは自然数、∴右辺は正

　⇒　x-1=±√(9+a)　⇒　x=1±√(9+a)

解、つまりxは整数なのでルートの中が整数の２乗になっていなければならない。

a=1,2,3,4,5,6を入れてみるとダメ

a=7で9+a=16=4^2　⇒　x=1±4=5または-3、いずれもOK

よってa=7

回答No.1

windwald

x^2-px+q=0の形に直しただけです。この形にしておくと二次方程式が解きやすいでしょ。