2次方程式の解き方

質問

例2(1)について問題文では解の公式で解くよう指定されていますが平方完成でも解く事ができますよね？

そこで質問なのですが問題を解く際にどのようにして使い分ければ良いのでしょうか？？

公式→平方完成→解の公式 の順かとは思いますが見分け方やコツなど教えて貰えると助かります。

回答No.4

noname#245543

問題を解く際にどのようにして使い分ければ良いのでしょうか？？

公式→平方完成→解の公式 の順かとは思いますが見分け方やコツなど教えて貰えると助かります。

⇒平方根、因数分解、平方完成、解の公式の順になろうかと思います。
平方完成は、xの一次項が偶数の方がやりやすいようなことを聞いたことがあります。
解の公式は、計算間違いしやすい向きがありますので、なるべく最後の手立てにするのが
いいそうです。

以前、NHKの高校講座で見分け方として、解の公式のルートの中にあるb2-4acの中に
この式の項を当てはめて計算して何かの数の平方、4,9,,16,25,36のようになると
因数分解で解ける式であると言っていました。
解き方1だとルートの中は25-12=13になり,2だと9+12=21で平方ではありませんね。
因数分解できないので、平方完成か解の公式を使って解きます。

回答No.3

noname#231998

ANo.1の回答者です。

「たすき掛け」は因数分解の手法なので、これがうまく行かなかった（これに気付かなかった）場合には、因数分解による解法以外の解法（「平方完成」または「解の公式」によること）を考える必要があります。
ANo.1で例示したように、「たすき掛け」がうまく行けば、それでいいのです。
そして、「解の公式」は万能ですが、これを丸暗記してただ数値を当てはめることは推奨できません。
2次方程式と2次関数を関連付けて考えると、「平方完成」によって2次関数の軸の方程式と頂点の座標（言い換えると最小値または最大値）がわかるので、この点からも「平方完成」に習熟することが重要になります。
しかし、試験の際には、時間との闘いでもあるので、「解の公式」をそのまま用いることが止むを得ないこともあります。
ANo.1でも触れたように、「平方完成」によって「解の公式」を自分で導き出せるようにしましょう。
なお、ANo.1の(1)にある「解の公式で解くことに帰結する」とは、「結局は解の公式で解くことと同じになる」という意味です。

回答No.2

asuncion

＞因数分解が出来なかったらたすき掛けで解くのかも考えてしまう
たすきがけを考えるということは因数分解のことを考えているわけですから、
因数分解が出来なかったらたすき掛けで解くのかも考えてしまうというのはいささか的外れな感じがします。
因数分解できるどうか10秒考えて、できなそうだ（実際にはできるのかもしれません）と判断したら、即座に解の公式に登場していただきましょう。

回答No.1

noname#231998

解法の指定がなければ、自分のやりやすいようにやればいいです。
考え方の流れとしては、次の(1)と(2)があります。
なお、解の公式は、一般式：ax^2+bx+c=0(a≠０)を平方完成することによって導き出されたものです。
実際にやってみれば理解できます。

(1)
「左辺が簡単に因数分解できるかどうかを判断する」→
「簡単に因数分解できないようならば平方完成で解く」→
「解の公式で解くことに帰結する」

(2)
「左辺が簡単に因数分解できるかどうかを判断する」→
「簡単に因数分解できないようならば解の公式で解く」

※例
x^2-3x+2=0
これをどう解くかですが、
左辺を因数分解して、
(x-1)(x-2)=0
よって、解はx=1，2
もちろん、平方完成しても、いきなり解の公式を使っても解けますが、まずは左辺が簡単に因数分解できるかどうかを判断することです。

補足

因数分解が出来なかったらたすき掛けで解くのかも考えてしまうのですが、解の公式があれば考える必要ありませんか？