【高校】2次方程式の実数解の条件

質問

「2次方程式ｍｘ~-ｘ-２＝０（~は２乗にしました）の２つの実数解が以下のようになるためのｍの条件を求めよ。
（１）２つの解がともに -１より大きい。
（２）１つの解は１より大きく、ほかの解は１より小さい
（３）２つの解の絶対値がともに１より小さい。」

という問題なのですが、答えを導き出すための方針だけで構わないので教えていただきたいのですが…

＜自分なりに考えた方針＞
（１）ｆ(x)＝ｍｘ~-ｘ-２　とおいて、平方完成し、その後、軸の方程式が-１より大きいという条件と判別式の条件と、ｆ(-1)＞0という条件からｍを出す。（３つの条件からｍをだすのが自分ではわかりませんでした。）

（２）ｆ(1)<0という条件から出す。（これはｍが出ました）

（３）見当がつきません。

以上の自分の考えがあっているかどうかでもいいので教えてください

回答No.2

springside · ベストアンサー

(1)これは機械的に数式でやった方が楽でしょう。

まず。判別式≧0
２実数解をα、βとおく。
α>-1、β>-1ということなので、これは、
α+1>0、β+1>0と同値。

これは、
(α+1)+(β+1)>0
(α+1)(β+1)>0
と同値なので、上の２つの不等式のα+β、αβを解と係数の関係からmの式に直して、不等号を解く。

もしグラフでやるとすると、
　(i)m>0のとき
　・判別式≧0
　・軸>-1
　・f(-1)>0
　(ii)m<0のとき
　・判別式≧0
　・軸>-1
　・f(-1)<0

(2)これはグラフの方が楽でしょう。
　(i)m>0のときf(1)<0
　(ii)m<0のときf(1)>0

(3)これもグラフの方が楽かな
　(i)m>0のとき
　　・判別式≧0
　　・-1<軸<1
　　・f(-1)>0、f(1)>0
　(ii)m<0のとき
　　・判別式≧0
　　・-1<軸<1
　　・f(-1)<0、f(1)<0

お礼

各問題で条件を考えていただきありがとうございます。非常に参考になりましたm(__)m
一番最初に書いていただいた方法は初めて見たので参考書とかで探して確認してみます。
本当にありがとうございました

回答No.4

noname#8027

(3)　絶対値は、はずしてみてかんがえましょう。
　　問題の場合なら、｜α｜＜1
　　ならば、-1<α<1

パターンの理解としては、「２つの解の絶対値がともに１より大きい」を練習として求めてみましょう。

お礼

｜α｜＜1　この式を解いてみれば　-1<α<1　という解の範囲が出るんですね！ありがとうございます。助かりました。

回答No.3

elmclose

mが正の場合と負の場合とがあります。

(1)は、
　判別式 > 0
　頂点のx座標 > -1
　f(-1) * 頂点のy座標 < 0

(2)は、
　判別式 > 0
　m * f(1) < 0

(3)は、
　判別式 > 0
　-1 < 頂点のx座標 < 1
　f(-1) * f(1) > 0

これで、解けないでしょうか。

補足

回答ありがとうございます。
f(-1) * 頂点のy座標 < 0　というのは、f(-1)と頂点のy座標をかけるとマイナスということですか？
なぜそうなるのかよくわからないので教えていただけませんか？

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

まず、ｍが正か負かで場合わけして考えましょう（問題に２次方程式と明記されているので、ｍ＝０の場合は考えなくていいです）。

あとは、頭の中だけじゃなく、グラフを実際に書いて考えることです。

お礼

そうでした(^^ゞｍ＝0の場合は考えなくてよかったんですね。
素早い回答ありがとうございましたm(__)m