図形と漸化式 相似な図形

質問

この問題がわかりません。 どなたか説明お願いします、、！
問題は画像にあります。

回答No.2

noname#231363

貴女は、寄せられた回答に対して、お礼も補足もせずに放置して締め切りを迎えることを繰り返しているようだが、この回答で理解できないのであれば、どこが理解できないのかを補足すべきである。
そうしないと、質問した意味が全く無くなる。

回答No.1

noname#231363

直角三角形A1OB1において、三平方の定理から、
A1O^2=B1O^2+A1B1^2=1^2+a^2→A1O=√(a^2+1)

(1)
l1=A1B1=a
直角三角形A1B1A2と直角三角形B1A2B2と直角三角形A2B2A3は、
2角がそれぞれ等しく相似であるから、
l2
=l1×B1A2/A1B1×A2B2/B1A2
=a×1/√(a^2+1)×1/√(a^2+1)
=a/(a^2+1)
l3
=l2×B2A3/A2B2×A3B3/B2A3
=a/(a^2+1)×1/√(a^2+1)×1/√(a^2+1)
=a/(a^2+1)^2
これから、ln=a/(a^2+1)^(n-1)

(2)
数列｛ln｝は、初項a、公比1/(a^2+1)の等比数列であるから、
この和は
a{1-1/(a^2+1)^n}/{1-1/(a^2+1)}
=a[{(a^2+1)^n-1}/(a^2+1)^n]/{a^2/(a^2+1)}
=(a^2+1)/a×{(a^2+1)^n-1}/(a^2+1)^n
={(a^2+1)^n-1}/a(a^2+1)^(n-1)