漸化式

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回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
1/a[n] = b[n]とおくと、
b[n+1] = 4b[n] + 3, b[n+1] + 1 = 4(b[n] + 1)
数列{b[n] + 1}は初項b[1] + 1 = 1/a[1] + 1 = 4, 公比4の等比数列
b[n] + 1 = 4・4^(n-1) = 4^n, b[n] = 4^n - 1
∴a[n] = 1/(4^n - 1)

(2)
1/a[n+1] = (a[n] + 5) / 5a[n] = 1/a[n] + 1/5
b[n] = 1/a[n]とおくと、b[n+1] = b[n] + 1/5
数列{b[n]}は、初項b[1] = 1/a[1] = 1, 公差1/5の等差数列
b[n] = 1 + (n - 1)/5 = (n + 4)/5
∴a[n] = 5/(n + 4)

お礼

ご丁寧に教えて頂きありがとうございました！
理解できました。