中二 数学 証明について

質問

この画像の問題についてで
上が問題下が答えなんですが、
証明が長いです
もっと簡潔にわかりやすい証明の仕方を教えてください。

回答No.3

nihonsumire

平行四辺形になるための条件というのが、教科書に載ってませんか。それが言えればいいわけです。ただし、四角形ABCDは平行四辺形という条件あるいは（AD∥BCかつAB∥DC）がないのでしょうか。もし、ないならこの解答は間違っています。ついでに、解答のAD∥CBはAD∥BCと書くのがよいです。
　もし、四角形ABCDが平行四辺形なら、平行四辺形になるための条件
(1)２組の対辺がそれぞれ等しい（BE∥FD,ED∥BF）
を証明するか、または
(2)２組の対角がそれぞれ等しい（∠EBF=∠FDE,∠BED=∠DFB）
を証明すればいいのです。

回答No.2

KEIS050162

方針として、∠AEB=∠ADFが証明出来れば、良いので、下記でいかがですか？

∠AEB=∠EBF 　平行四辺形の錯角
∠ABD=∠ADC　平行四辺形の対角
∠EBF=1/2ABD=1/2ADC=∠ADF
∴∠AEB=∠ADF
上記より、BE//FD。　同位角が等しい
これにより２組の対辺がそれぞれ平行となり、四角形EBFDは平行四辺形となる。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

式1,2よりABEはAB=AEの二等辺三角形
式3,4よりCDFはCD=CFの二等辺三角形
ABCDは平行四辺形なのでAB=CD
よってAE=CFとわかる
これとAD=CBよりED=BFとわかる
ED=BFかつED // BFよりBFDEは平行四辺形である

…これでいかがでしょうか。