中2の数学です。

質問

あともう少しで期末テストです。

それで、数学について教えてください。　

画像が問題の図です。

問題は、

図のように、△ABCの辺AB，AC上に点D，Eがあり、
BC＝CE，CD＝BEである。
このとき、△ABCは二等辺三角形であることを
証明しなさい。

です。
回答はあるのですが、どうもその回答を見てもいまいち
よくわかりません。

特に、出だしを書くのにもすこし戸惑います。
それから、仮定にかけての書き方も
わかりません。

どういう風に、証明を解いていったらよいのかコツを
教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

han-ten · ベストアンサー

問題文、BC=CEではなくBD=CEだと思います。

二等辺三角形であることを証明するための方法：
(1)二辺の長さが等しいことを示す。
(2)２つの内角の大きさが等しいことを示す。

大体はこの２つのどちらかを示すことで証明できます。
この問題の場合、(2)の方法で証明を進めた方がよさそうです。

∠Bと∠Cが見た感じ等しいです。
これを示すことが出来れば、証明完了です。
∠Bと∠Cを含むような三角形は……△BDCと△CEBですね。
BD＝CE，CD＝BEという条件から、△BDC≡△CEBを証明して利用しましょう。
【証明】
△BDC≡△CEB　を示す。
条件より、BD＝CE，CD＝BE
また、　BC=CB
これより、三辺の長さが等しいので
△BDC≡△CEB
よって∠DCB＝∠ECB
これにより、△ABCの２つの内角が等しいので、△ABCは二等辺三角形である。

こんな感じでどうでしょうか。

教え方が下手ですみませんが、少しでも参考になれば。

お礼

問題文、間違ってました。すみません！！

二等辺三角形であることを証明するための方法を
見て、もう一度問題を解いてみます。

すごく参考になりました！
ありがとうございました！！

もう一回、理解してやってみます！！

回答No.3

ferien

図のように、△ABCの辺AB，AC上に点D，Eがあり、
BC＝CE，CD＝BEである。
このとき、△ABCは二等辺三角形であることを
＞証明しなさい。
です。
回答はあるのですが、どうもその回答を見てもいまいち
よくわかりません。
特に、出だしを書くのにもすこし戸惑います。
それから、仮定にかけての書き方も
わかりません。
>どういう風に、証明を解いていったらよいのかコツを
>教えてください。

解答はただ読んでるのではなくて、意味を考えながらマネして書いてみるのがいいと思います。
そのようなことを繰り返しているうちに書き方のコツもつかめてくると思います。

今の問題の場合は、
仮定：ＢＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＥ
結論：△ABCは二等辺三角形

△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて
ＤＢ＝ＥＣ（仮定より）
ＣＤ＝ＢＥ（仮定より）
ＢＣ＝ＣＢ（共通）
よって、３つの辺がそれぞれ等しいので
△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ

対応する角が等しいから、
角ＤＢＣ＝角ＥＣＢ……（１）

△ＡＢＣにおいて、（１）より、
角Ｂ＝角Ｃ
よって、２つの底角が等しいから
△ＡＢＣは二等辺三角形

仮定から△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ→角ＤＢＣ＝角ＥＣＢ→△ＡＢＣは二等辺三角形
の流れです。
書き方は短くてもこの程度は書いた方がいいです。

何かあったらお願いします。

お礼

解答はただ読んでるのではなくて、意味を考えながらマネして書いてみるのがいいと思います。
そのようなことを繰り返しているうちに書き方のコツもつかめてくると思います。

ただ、読むだけではなくマネして書いてみます！！
何回か書いてまた問題解いてってやってみます

長文ありがとうございました！！
すごく、わかりやすかったです

回答No.2

under12

図を見れば一目瞭然なのだが・・・。
二等辺三角形っていうことは、二辺が等しいか二角が等しいかですな。
仮定に辺の条件があるがそれだけで二辺が等しいとは言えないので、
二角が等しい方を結論としてみましょう。

ちなみに小学校レベルの問題です。精進されたし。

お礼

回答ありがとうございました。

二等辺三角形についてわかりました！
二画が等しい方を結論として
問題をもう一回やってみます。